Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Spośród liczb {1,2,3,...,1000} losujemy jednocześnie dwie, ile jest możliwości...

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 lena_7

lena_7

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 107 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.02.2012 - 23:13

Spośród liczb {1,2,3,...,1000} losujemy jednocześnie dwie, które oznaczamy x i y. Ile jest możliwości wylosowania takiej pary licz, dla której:

a) x jest podzielne przez 23, a y jest niepodzielne przez 23

b) x*y jest podzielne przez 23?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.02.2012 - 00:13

wśród liczb \{1,2,...,1000\} jest 43 liczby podzielne przez 23 i 957 liczb które nie są podzielne przez 23
(x,y) to uporządkowana para liczb

a) 43\cdot 957=41151

b) xy jest podzielna przez 23 jeśli co najmniej jedna z nich jest podzielna przez 23
Możliwości wylosowania pary liczb dla której xy nie jest podzielna przez 23 jest \frac{957!}{(957-2)!}, wszystkich możliwych par jest \frac{1000!}{(1000-2)!, zatem liczb spelniających warunek zadania jest \frac{1000!}{(1000-2)!}-\frac{957!}{(957-2)!}=84108
  • 1

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.02.2012 - 10:31

Do b) można też tak podejść:

do każdej liczby x podzielnej przez 23 może być 999 liczb y
do każdej liczby x niepodzielnej przez 23 mogą być 43 liczby y podzielne przez 23

n=43\cdot 999+957\cdot 43 \gr\ \ \Rightarrow\ \re\fbox{\ n=84108\ }\ \ \ \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..