Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

równanie trygonometryczne

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Ferrari

Ferrari

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 105 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.02.2012 - 19:57

Miałbym pytanie do zadania z równaniem trygonometrycznym. Na końcu równania wg odpowiedzi dochodzi rozwiązanie (*) \re \frac{3 \pi}{4}+2k \pi lub \re -\frac{3 \pi}{4}+2k \pi . Skąd \re ono się bierze ?
zad.rozwiąż równanie
sin^2x(sin^2x+2cos^2x)=cos^2x(2-cos^2x)<br />\\sin^4x+cos^4x+2cos^2xsin^2x-2cos^2x=0<br />\\(sin^2x+cos^2x)^2-2cos^2x=0
1-2cos^2x=0<br />\\cos^2x=\frac{1}{2}<br />\\cosx=\frac{\sqrt{2}}{2} \vee cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2} \vee<br />\\x=\frac{\pi}{4} +2k \pi\vee x=-\frac{\pi}{4}+2k \pi(*)

Z góry dziękuje za wytłumaczenie.

Użytkownik Ferrari edytował ten post 10.02.2012 - 22:03

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 olek182

olek182

    Kombinator

  • VIP
  • Redaktor
  • 241 postów
123
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.02.2012 - 20:55

Błąd w zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia, tam jest cos^2xsin^2x a nie 2cos^2xsin^2x

Więc proponowałbym po prostu:
sin^2x=2cos^2x-cos^4x
1-cos^2x=2cos^2x-cos^4x
cos^4x-3cos^2x+1=0

cos^2x=t
t\geq 0

t^2-3t+1=0
Dalej wiadomo, ale z tego nie wyjdą podane rozwiązania.

Użytkownik olek182 edytował ten post 10.02.2012 - 20:56

  • 1

#3 Ferrari

Ferrari

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 105 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.02.2012 - 21:38

sorry źle przepisałem rozwiązanie- literówka tam miało być dwa.Już poprawiam i będzie wychodzić jak napisałem wcześniej.

edit@.
Poprawiłem literówke. wychodzi jak podałem w poście proszę o wytłumaczenie skąd biorą się te dwa \re rozwiazania

Użytkownik Ferrari edytował ten post 10.02.2012 - 21:45

  • 0

#4 olek182

olek182

    Kombinator

  • VIP
  • Redaktor
  • 241 postów
123
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.02.2012 - 22:04

Powinno być
 \frac{3\pi}{4} +2k\pi lub \frac{\pi}{4} + 2k\pi, k\in Z
  • 0

#5 Ferrari

Ferrari

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 105 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.02.2012 - 22:13

...ale skąd się bierze \frac{3\pi}{4}+2k\pi bo tylko o to mi chodzi,mam taki wynik podany w odpowiedziach . Reszta jest wiadoma.

Użytkownik Ferrari edytował ten post 10.02.2012 - 22:14

  • 0

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.02.2012 - 22:14

cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\  \vee\  cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}

cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\gr\ \ \Rightarrow\ \{x=\frac{1}{4}\pi+2k\pi\\x=-\frac{1}{4}\pi+2k_o\p=-\frac{1}{4}\p+2\pi+2k\p=\frac{7}{4}\p+2k\p

cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}\gr\ \ \Rightarrow\ \{x=\frac{3}{4}\pi+2k\pi\\x=\frac{5}{4}\pi+2k\p

jeśli ułożyć te wartości w kolejności rosnącej, to zauważymy, że różnica między nimi wynosi \frac{1}{2}\p, a więc ostatecznym rozwiązaniem jest
\re\fbox{\ x=\frac{1}{4}\p+k\cdot \frac{1}{2}\p\ }\ \ \ \ :shifty:
lub
\bl\fbox{\ x=\frac{2k+1}{4}\p\ }

Użytkownik bb314 edytował ten post 10.02.2012 - 22:39

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#7 olek182

olek182

    Kombinator

  • VIP
  • Redaktor
  • 241 postów
123
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.02.2012 - 22:20

Wystarczy popatrzeć na wykres f(x)=cosx, popatrzeć gdzie osiąga dane wartości i je uogolnic.A skąd miałyby się brać rozwiązania?

Użytkownik olek182 edytował ten post 10.02.2012 - 22:24

  • 0





Tematy podobne do: równanie trygonometryczne     x