Witam. Mam takie oto twierdzenie.
Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie, zwanym środkiem ciężkości trójkąta. Środek ciężkości dzieli każdą z środkowych w stosunku 2:1, a dłuższy odcinek łączy środek ciężkości z odpowiadającym mu wierzchołkiem trójkąta.
I dowód.
Stwórzmy dowolny trójkąt ABC. Wyznaczmy jego środkowe AA’, BB’ oraz CC’. Punkt przecięcia środkowych oznaczmy jako O.
Z dowodu pierwszego (nieistotne) wiemy, że odcinki AB i A’B’ są względem siebie równoległe oraz, że .
Do tego momentu jest wszystko dobrze, a tutaj pojawia się problem:
Zauważmy, że trójkąty âABO i âAB'O są do siebie podobne (kkk), a skala ich podobieństwa wynosi itd...
I tutaj moje spostrzeżenie... âABO i âAB'O nie są do siebie podobne. W żaden możliwy sposób nie są to takie same trójkąty tylko przeskalowane. W takim razie, co powinno tam być, żeby pasowało do tego twierdzenia ?
1 odpowiedź w tym temacie