Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Dowodzenie twierdzenia o środkowych trójkąta

GIMNAZJUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 kurczak

kurczak

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.02.2012 - 16:11

Witam. Mam takie oto twierdzenie.
Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie, zwanym środkiem ciężkości trójkąta. Środek ciężkości dzieli każdą z środkowych w stosunku 2:1, a dłuższy odcinek łączy środek ciężkości z odpowiadającym mu wierzchołkiem trójkąta.

I dowód.

Stwórzmy dowolny trójkąt ABC. Wyznaczmy jego środkowe AA’, BB’ oraz CC’. Punkt przecięcia środkowych oznaczmy jako O.

Z dowodu pierwszego (nieistotne) wiemy, że odcinki AB i A’B’ są względem siebie równoległe oraz, że |A'B'| = \frac{1}{2} |AB|.

Do tego momentu jest wszystko dobrze, a tutaj pojawia się problem:


Zauważmy, że trójkąty ∆ABO i ∆AB'O są do siebie podobne (kkk), a skala ich podobieństwa wynosi k = \frac{1}{2} itd...

I tutaj moje spostrzeżenie... ∆ABO i ∆AB'O nie są do siebie podobne. W żaden możliwy sposób nie są to takie same trójkąty tylko przeskalowane. W takim razie, co powinno tam być, żeby pasowało do tego twierdzenia ?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 olek182

olek182

    Kombinator

  • VIP
  • Redaktor
  • 241 postów
123
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.02.2012 - 16:22

Chodzi o trójkąty ABO i A'B'O
  • 1