Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ile liczb ze zbioru S ma co najmniej jedną z cyfr równą ...

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 vinyl91

vinyl91

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.02.2012 - 19:50

Witam. Mam w niedziele egzamin z dyskretnej i utnkalem na jednym przykladowym zadanku. Pewnie jest banalne ale jakos nie moge do niego dojsc;p

Niech S={1000,1001,...,9999}. Ile liczb ze zbioru S ma co najmniej jedną z cyfr równą 2,4 lub 6?

Jak sie za ro zabrac?;]

z tego co probowalem liczyc wyszlo mi, ze jest 5559 takich liczb ale nie mam pojecia czy tyle akurat ma byc;]

Pozdrawiam.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.02.2012 - 20:33

S=\{1000, ...,9999\}\\<br>A_n=\{k\in S:\mbox{ liczba k nie zawiera cyfry n}\}\\<br></p><p>\overline{\overline{A_2}}=\overline{\overline{A_4}}=\overline{\overline{A_6}}=8\cdot 9\cdot 9\cdot 9=5832\\<br></p><p>\overline{\overline{A_2\cap A_4}}=\overline{\overline{A_4\cap A_6}}=\overline{\overline{A_2\cap A_6}}=7\cdot 8\cdot 8\cdot 8=3584\\<br></p><p>\overline{\overline{A_2\cap A_4\cap A_6}}=6\cdot 7\cdot 7\cdot 7=2058\\<br></p><p>\overline{\overline{A_2\cup A_4\cup A_6}}=\overline{\overline{A_2}}+\overline{\overline{A_4}}+\overline{\overline{A_6}}-\overline{\overline{A_2\cap A_4}}-\overline{\overline{A_4\cap A_6}}-\overline{\overline{A_2\cap A_6}}+\overline{\overline{A_2\cap A_4\cap A_6}}\\<br></p><p>\overline{\overline{A_2\cup A_4\cup A_6}}=3\cdot 5832-3\cdot 3584+2058=8802\\<br></p><p>\overline{\overline{(A_2\cup A_4\cup A_6)'}}=\overline{\overline{S}}-\overline{\overline{A_2\cup A_4\cup A_6}}\\<br></p><p>\overline{\overline{(A_2\cup A_4\cup A_6)'}}=9000-8802=198

198 liczb ma co najmniej jedną z cyfr równą 2 i 4 i 6

Użytkownik sakhmet edytował ten post 09.02.2012 - 21:57

  • 0

#3 vinyl91

vinyl91

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.02.2012 - 20:52

Troche chyba nie zrozumialem.
Czy chodzi o to, zeby liczba z przedzialu 1000...9999 zawierala cyfre2 lub 4 lub 6 czy, zeby zawierala conajmniej jedna 2 i jedna 4 i jedna 6?
I skad w odpowiedzi znalazlo sie 150?;]
  • 0

#4 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.02.2012 - 21:05

skąd się wzięło 150 nie wiem :D oczywiście powinno być 198

A_n=\{k\in S:\mbox{ liczba k nie zawiera cyfry n\}\\<br></p><p>A_n'=\{k\in S:\mbox{ liczba k zawiera co najmniej jedna cyfre n\}\\<br></p><p>A_2'\cap A_4'\cap A_6'=\{k\in S:\mbox{ liczba k zawiera co najmniej jedna 2,4 i 6\}\\<br></p><p>A_2'\cap A_4'\cap A_6'= (A_2\cup A_4\cup A_6)'
  • 1

#5 vinyl91

vinyl91

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.02.2012 - 21:18

skąd się wzięło 150 nie wiem :D oczywiście powinno być 198

A_n=\{k\in S:\mbox{ liczba k nie zawiera cyfry n\}\\<br></p><p>A_n'=\{k\in S:\mbox{ liczba k zawiera co najmniej jedna cyfre n\}\\<br></p><p>A_2'\cap A_4'\cap A_6'=\{k\in S:\mbox{ liczba k zawiera co najmniej jedna 2,4 i 6\}\\<br></p><p>A_2'\cap A_4'\cap A_6'= (A_2\cup A_4\cup A_6)'

Oczywiscie z calym rozwiazaniem sie zgadzam ale :
no wlasnie cnonajmniej jedna 2,4 i 6 a powinno byc chyba conajmniej jedna 2 lub 4 lub 6 ?;]

Ja myslalem, zeby to zrobic tak:

mniejsza juz w to:P

Użytkownik vinyl91 edytował ten post 09.02.2012 - 21:41

  • 0

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.02.2012 - 21:28

Liczb, które nie zawierają ani 2, ani 4 ani 6 jest

6\cdot 7\cdot 7\cdot 7=2058

wszystkich liczb jest 9000 więc tych , o które pytają jest \re 6942\ \ \ \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#7 vinyl91

vinyl91

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.02.2012 - 21:31

Liczb, które nie zawierają ani 2, ani 4 ani 6 jest

6\cdot 7\cdot 7\cdot 7=2058

wszystkich liczb jest 9000 więc tych , o które pytają jest \re 6942\ \ \ \ :shifty:


Banalne i chyba masz racje ! Dzieki wielkie;]
  • 0