Skocz do zawartości


ekstremum funkcji

A

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Qazu

Qazu

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 20 postów
0
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.02.2012 - 21:01

Funkcja f(x,y)=x^3+y^3-3xy ma w jednym z następujących punktów ekstremum (-1,1) lub (1,1)
W którym z nich i jakie to ekstremum?

Użytkownik sakhmet edytował ten post 06.02.2012 - 21:23


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet
1940
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.02.2012 - 21:22

\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=3x^2-3y\\<br></p><p>\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=3y^2-3x\\<br></p><p>\frac{\partial f}{\partial x}(1,1)=0\\<br></p><p>\frac{\partial f}{\partial y}(1,1)=0\\
w (1,1) może być ekstremum

\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}(x,y)=6x\\<br />
\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(x,y)=-3\\<br />
\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}(x,y)=-3\\<br />
\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(x,y)=6y\\<br />
\begin{vmatrix}\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}(1,1) & \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(1,1)\\ \frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}(1,1) & \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(1,1)\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}6 & -3\\ -3&6\end{vmatrix}>0\mbox{ zatem w }(1,1)\mbox{ funkcja ma minimum}