Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

0

ekstremum funkcji

Rozpoczęty przez Qazu, lut 06 2012 21:01

A

Nie możesz napisać tematu
Zaloguj się aby odpowiedzieć

1 odpowiedź w tym temacie

#1 Qazu

Dyskretny

Użytkownik
20 postów

0

Płeć:

Napisano 06.02.2012 - 21:01

Funkcja $f(x,y)=x^3+y^3-3xy$ ma w jednym z następujących punktów ekstremum (-1,1) lub (1,1)
W którym z nich i jakie to ekstremum?

Użytkownik sakhmet edytował ten post 06.02.2012 - 21:23

Do góry

Afroman

Kombinator

Użytkownik

3

Płeć:

Napisano 25.09.2011 - 17:55

Do góry

$\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=3x^2-3y\\ \frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=3y^2-3x\\ \frac{\partial f}{\partial x}(1,1)=0\\ \frac{\partial f}{\partial y}(1,1)=0\\$
w $(1,1)$ może być ekstremum

$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}(x,y)=6x\\ \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(x,y)=-3\\ \frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}(x,y)=-3\\ \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(x,y)=6y\\ \begin{vmatrix}\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}(1,1) & \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(1,1)\\ \frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}(1,1) & \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(1,1)\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}6 & -3\\ -3&6\end{vmatrix}>0\mbox{ zatem w }(1,1)\mbox{ funkcja ma minimum}$

Do góry

Wróć do Analiza matematyczna

ekstremum funkcji

#1 Qazu

Afroman

#2 sakhmet

Wyróżnienia

ekstremum funkcji

#1 Qazu

Afroman

#2 sakhmet

Wyróżnienia

Zaloguj się