Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

0

Wzór na ortocentrum

Rozpoczęty przez kurczak, lut 06 2012 15:47

G

Nie możesz napisać tematu
Zaloguj się aby odpowiedzieć

4 odpowiedzi w tym temacie

#1 kurczak

Ułamek

Użytkownik
6 postów

0

Płeć:

Napisano 06.02.2012 - 15:47

Witam. Zwracam się z ponowną prośbą do forumowiczów. Tym razem proszę o pomoc w wyznaczeniu wzorów na współrzędne X i Y ortocentrum.

Wiem, że jest to punkt w którym przecinają się wysokości trójkąta. Do jego wyznaczenia wystarczą 2 wysokości.

Mam takie równania wysokości trójkąta:

$y=-\frac{B_x-A_x}{B_y-A_y}\cdot (x-C_x)+C_y$

$y=-\frac{C_x-B_x}{C_y-B_y}\cdot (x-A_x)+A_y$

Teraz muszę rozwiązać układ tych 2 równań. Problem w tym, że nie wiem jak. Kombinuję i kombinuję i zawsze się gdzieś zacinam.

Do góry

Afroman

Kombinator

Użytkownik

3

Płeć:

Napisano 25.09.2011 - 17:55

Do góry

#2 bb314

Wielki Analityk

+Mods
1084 postów

Wyróżnienia

638

Płeć:

Napisano 06.02.2012 - 16:37

$\Delta ABC$ o wierzchołkach $\bl A(x_a,\ y_a),\ B(x_b,\ y_b),\ C(x_c,\ y_c)$

równanie prostej zawierającej bok $AB$

$y=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}\cdot (x-x_a)+y_a$

prosta zawierająca wysokość spuszczoną z wierzchołka $C$

$y=-\frac{x_b-x_a}{y_b-y_a}\cdot (x-x_c)+y_c$

równanie prostej zawierającej bok $AC$

$y=\frac{y_c-y_a}{x_c-x_a}\cdot (x-x_a)+y_a$

prosta zawierająca wysokość spuszczoną z wierzchołka $B$

$y=-\frac{x_c-x_a}{y_c-y_a}\cdot (x-x_b)+y_b$

ortocentrum $\bl H(x_h,\ y_h)$ jest wspólnym punktem prostych zawierających wysokości

$-\frac{x_b-x_a}{y_b-y_a}\cdot (x_h-x_c)+y_c=-\frac{x_c-x_a}{y_c-y_a}\cdot (x_h-x_b)+y_b$
$-\frac{x_b-x_a}{y_b-y_a}\cdot x_h +\frac{x_b-x_a}{y_b-y_a}\cdot x_c+y_c=-\frac{x_c-x_a}{y_c-y_a}\cdot x_h+\frac{x_c-x_a}{y_c-y_a}\cdot x_b+y_b$
$\frac{x_c-x_a}{y_c-y_a}\cdot x_h-\frac{x_b-x_a}{y_b-y_a}\cdot x_h=\frac{x_c-x_a}{y_c-y_a}\cdot x_b-\frac{x_b-x_a}{y_b-y_a}\cdot x_c+y_b-y_c\ \ /\cdot(y_b-y_a)(y_c-y_a)$
$(x_c-x_a)(y_b-y_a)\cdot x_h-(x_b-x_a)(y_c-y_a)\cdot x_h=(x_c-x_a)(y_b-y_a)\cdot x_b-(x_b-x_a)(y_c-y_a)\cdot x_c+(y_b-y_c)(y_c-y_a)(y_b-y_a)$

$\re\fbox{\ x_h=\frac{(x_c-x_a)(y_b-y_a)\cdot x_b-(x_b-x_a)(y_c-y_a)\cdot x_c+(y_b-y_c)(y_c-y_a)(y_b-y_a)}{(x_c-x_a)(y_b-y_a)-(x_b-x_a)(y_c-y_a)}\ }$

jeśli $\bl\ y_b-y_a=0$
$\re\fbox{\ y_h=\frac{x_b-x_c}{y_c-y_b}\cdot (x_h-x_a)+y_a\ }$

jeśli $\bl\ y_b-y_a\neq 0$
$\re\fbox{\ y_h=\frac{x_a-x_b}{y_b-y_a}\cdot (x_h-x_c)+y_c\ }\ \ \ \$ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 13.02.2012 - 08:33

$\ \$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$ Jeśli chcesz powiedzieć $\ \$ DZIĘKUJĘ ! $\ \$ lub $\ \$ ŁAŁ ! $\gr\ \ \Rightarrow\$ kliknij znak $\$ Dołączona grafika $\$ nad kreską. $\bl\ \ \ \nearrow$

..

Do góry

#3 kurczak

Ułamek

Użytkownik
6 postów

0

Płeć:

Napisano 06.02.2012 - 17:16

Niestety, coś źle mi wyznacza. Sprawdzałem 3 razy i przepisałem wszystko poprawnie, ale punkt H znajduje się cały czas na prostej AB, albo na jej przedłużeniu. Tak jakby nie "działała" jego wysokość.

Tutaj jest mój projekt.

http://taniewww.cba.pl/k/1.html

Punktami A, B, C można poruszać za pomocą myszki. Czarny punkt symbolizuje właśnie ortocentrum, którego jak widać, nie pokazuje dobrze.

Teraz działa

Użytkownik kurczak edytował ten post 06.02.2012 - 17:28

Do góry

#4 matma4u

Admin Wszechmocny :)

Administrator
1162 postów

Wyróżnienia

359

Płeć:

Napisano 06.02.2012 - 19:08

Bardzo fajne zobrazowanie zagadnienia ortocentrum. Przydało by się nam takie coś na forum.

Regulamin

.

$MimeTeX$

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

Do góry

#5 bb314

Wielki Analityk

+Mods
1084 postów

Wyróżnienia

638

Płeć:

Napisano 08.02.2012 - 10:08

Kurczak! Może do animacji trójkąta mógłbyś dołożyć okrąg Eulera - byłoby fajnie.
Dane podałam w zadaniu

http://matma4u.pl/to...-okregu-eulera/

:shifty:

$\ \$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$ Jeśli chcesz powiedzieć $\ \$ DZIĘKUJĘ ! $\ \$ lub $\ \$ ŁAŁ ! $\gr\ \ \Rightarrow\$ kliknij znak $\$ Dołączona grafika $\$ nad kreską. $\bl\ \ \ \nearrow$

..

Do góry

Wróć do Planimetria i przekształcenia geometryczne

Wzór na ortocentrum

Afroman

Zaloguj się