Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Przekątna, pole i obwód


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 magister12

magister12

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 57 postów
0
Neutralny

Napisano 27.04.2008 - 11:11

Wykaż, że długość przekątnej kwadratu o boku \( \sqrt{11+6\sqrt{2} } - \sqrt{11-6\sqrt{2} }\) jest liczbą naturalną.
Proszę o pomoc.

A tu proszę o same wyniki, żebym mógł sprawdzić: Oblicz pole i obwód tego kwadratu.

Z góry wielkie dzięki:)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.04.2008 - 11:33

a - długość boku kwadratu
d - długość przekątnej kwadratu

a=\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\\<br />\\a=\sqrt{9+6\sqrt{2}+2}-\sqrt{9-6\sqrt{2}+2}\\<br />\\a=\sqrt{(3+\sqrt{2})^2}-\sqrt{(3-\sqrt{2})^2}\\<br />\\a=(3+\sqrt{2})-(3-\sqrt{2})\\<br />\\a=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}\\<br />\\a=2\sqrt{2}\\<br />\\d=a\sqrt{2}\\<br />\\d=2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\\<br />\\d=2\sqrt{4}\\<br />\\d=4

Czyli długość przekątnej jest liczbą całkowitą, a na dodatek naturalną.

Teraz tylko obwód i pole:

O=4a\\<br />\\O=4\cdot2\sqrt{2}\\<br />\\O=8\sqrt{2}\\<br />\\P=a^2\\<br />\\P=(2\sqrt{2})^2\\<br />\\P=8
  • 0

#3 styrinka

styrinka

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 37 postów
0
Neutralny

Napisano 12.05.2008 - 16:28

w trójkącie równoramiennym podstawa ma dlugość 8 cm a kąt ostry przy podstawie trójkąta ma miarę 30 stopni. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Zgóry dziękuję :)
  • 0