Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

równanie prostej

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 rozaaa

rozaaa

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.02.2012 - 12:45

Dla jakiej liczby "a" proste o równaniach (3a - 1)x+2y-4=0 oraz 2x+4y-5=0 są prostopadłe?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 achtung1

achtung1

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 75 postów
33
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.02.2012 - 13:17

(3a-1)x+2y-4=0<br />\\2y = -(3a-1)x+4<br />\\y = {1-3a \over 2}x +2

2x+4y-5=0<br />\\4y = -2x+5<br />\\y = -{1 \over 2}x + {5 \over 4}


Iloczyn współczynników kierunkowych musi być równy -1:

 {1-3a \over 2} *  (-{1 \over 2}) = -1
-{1-3a \over 4} = -1<br />\\1-3a = 4<br />\\-3a=3<br />\\a = -1

Użytkownik achtung1 edytował ten post 04.02.2012 - 13:31

  • 2

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.02.2012 - 13:17

\{(3a-1)x+2y-4=0\\ 2x+4y-5=0\gr\ \ \Rightarrow\ \{y=\frac{1-3a}{2}\cdot x+2\\y=-\frac{1}{2}\cdot x+\frac{5}{4}

proste są prostopadłe, jeżeli ich współczynniki przy x są odwrotne i mają przeciwne znaki, czyli

\frac{1-3a}{2}=-\frac{1}{-\frac{1}{2}\gr\ \ \Rightarrow\ \frac{1-3a}{2}=2\gr\ \ \Rightarrow\ 1-3a=4\gr\ \ \Rightarrow\ 3a=-3\gr\ \ \Rightarrow\ \re\ a=-1\ \ \ \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.02.2012 - 14:21

Dla jakiej liczby a proste o równaniach (3a - 1)x+2y-4=0\ , oraz \ 2x+4y-5=0 są prostopadłe ?

... lub... :) proste dane są w postaci ogólnej , więc są prostopadłe  \ \bl \Leftrightarrow\ iloczyn skalarny ich wektorów
normalnych zeruje się , czyli
\re [3a-1,2] \ci [2,4]=0  \ \bl \Leftrightarrow\  2(3a-1)+2\cdot 4=0  \ \bl \Leftrightarrow\  6a=-6  \ \bl \Leftrightarrow\  a=-1 \re\  - szukana liczba  \re a . ... :rolleyes:  ^{^{*R}}
  • 0

#5 rozaaa

rozaaa

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.02.2012 - 15:51

Dla jaiej liczby "a" proste o równaniach (2a+1)x-3y+6=0 . 3x-4y+5=0 są prostopadłe ?
  • 0

#6 agulka

agulka

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 426 postów
216
Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.02.2012 - 16:22

(2a+1)x-3y+6=0 \ \Rightarrow \ y=\frac{2a+1}{3}x+2

3x-4y+5=0 \ \Rightarrow \ y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}


\frac{2a+1}{3} = -\frac{1}{\frac{3}{4}

\frac{2a+1}{3} = -\frac{4}{3}

2a+1=-4\\<br />\\2a=-5\\<br />\\a=-\frac{5}{2}
  • 0





Tematy podobne do: równanie prostej     x