Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

0

Ciąg arytmetyczny - suma, różnica i kolejny wyraz ciągu

Rozpoczęty przez matma4u, lut 03 2012 13:26

Nie możesz napisać tematu
Zaloguj się aby odpowiedzieć

Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 matma4u

Admin Wszechmocny :)

Administrator
1162 postów

Wyróżnienia

359

Płeć:

Napisano 03.02.2012 - 13:26

Ciąg arytmetyczny

Ciąg nazywamy arytmetycznym, jeżeli istnieje taka liczba $r$ , że:

dla każdego $n$ (w przypadku ciągu nieskończonego)
dla każdego $n \le k-1$ (w przypadku ciągu skończonego o liczbie $k$ wyrazów)

spełniony jest warunek $\fbox{a_{n+1}={a_n}+r}$

$r$ - różnica ciągu arytmetycznego

Jak łatwo można zauważyć kolejny wyraz ciągu arytmetycznego $a_{n+1}$ powstaje poprzez dodanie do poprzedniego wyrazu $a_n$ różnicy ciągu arytmetycznego $r$

Jeżeli:

$r<0$ to ciąg arytmetyczny jest malejący
$r>0$ to ciąg arytmetyczny jest rosnący
$r=0$ to ciąg arytmetyczny jest stały

Wzór na $n$ -ty wyraz ciągu arytmetycznego: $a_n =a_{n-1}+r=a_1+(n-1)\cdot r$

Każdy ciąg arytmetyczny ma co najmniej trzy wyrazy.
Każdy wyraz w ciągu arytmetycznym, oprócz pierwszego (i ostatniego w przypadku ciągu skończonego) spełnia warunek: $\fbox{\red a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}}$ (jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich)

Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{2a_1+(n+1)\cdot r}{2}\cdot n$