Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
- - - - -

Ciąg arytmetyczny - suma, różnica i kolejny wyraz ciągu

ciąg arytmetyczny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
440
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.02.2012 - 13:25

Ciąg arytmetyczny

Ciąg nazywamy arytmetycznym, jeżeli istnieje taka liczba r, że:
  • dla każdego n (w przypadku ciągu nieskończonego)
  • dla każdego n \le k-1 (w przypadku ciągu skończonego o liczbie k wyrazów)
spełniony jest warunek \fbox{a_{n+1}={a_n}+r}

r - różnica ciągu arytmetycznego

Jak łatwo można zauważyć kolejny wyraz ciągu arytmetycznego a_{n+1} powstaje poprzez dodanie do poprzedniego wyrazu a_n różnicy ciągu arytmetycznego r

Jeżeli:
  • r<0 to ciąg arytmetyczny jest malejący
  • r>0 to ciąg arytmetyczny jest rosnący
  • r=0 to ciąg arytmetyczny jest stały
Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: a_n =a_{n-1}+r=a_1+(n-1)\cdot r

Każdy ciąg arytmetyczny ma co najmniej trzy wyrazy.
Każdy wyraz w ciągu arytmetycznym, oprócz pierwszego (i ostatniego w przypadku ciągu skończonego) spełnia warunek: \fbox{\red a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}} (jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich)

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem:

S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{2a_1+(n+1)\cdot r}{2}\cdot n


  • 1

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55