Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Zadanie tekstowe - rachunek różniczkowy



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.02.2012 - 14:42

Powietrze jest pompowane ze stałym strumieniem objętości  \frac{dv}{dt} = 20 . Należy wyznaczyć wartości szybkości przyrostu promienia gdy  r_0 = 0 .

Wg. mnie powinno być tak:

 dv = 20dt  \Leftrightarrow  \int dv = 20 \int dt  \Leftrightarrow  v = 20t + C , skoro na początku  r_0 = 0 to objętość będzie w zerowej sekundzie wynosić:  V = 0 a co za tym idzie  C = 0

 V = \frac{4}{3}\pi r^3  \Leftrightarrow  20t = \frac{4}{3}\pi r^3  \Leftrightarrow  r = (\frac{3}{4\pi}\cdot 20t)^{\frac{1}{3}}

Tak więc szukane  \frac{dr}{dt} = \frac{1}{3 \cdot (\frac{3}{4\pi}\cdot 20t)^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{15}{\pi}

czy powyższy tok rozumowania jest poprawny?

z góry dziękuję za odpowiedz, pozdrawiam ;)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.02.2012 - 20:54

Jak na mój gust, jest poprawny.
  • 1