Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka oznaczona

całka oznaczona rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Krispa

Krispa

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 96 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.02.2012 - 14:45

Oblicz poniższą całkę:

\int_{a-b}^{\frac{2a^2-b^2}{2a}}\sqrt[]{b^2-(x-a)^2}dx
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4727
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.02.2012 - 16:42

\int_{a-b}^{\frac{2a^2-b^2}{2a}}\sqrt[]{b^2-(x-a)^2}dx=\ \re \frac{-b^3\sqrt{4a^2-b^2}}{8a^2}+\frac{b^2}{2}\cdot arcsin\frac{|b|\cdot \sqrt{4a^2-b^2}}{2ab}\ \ \ \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 01.02.2012 - 16:46

  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Krispa

Krispa

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 96 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.02.2012 - 18:37

Proszę o pełne rozwiązanie tej całki, ponieważ chcę je przeanalizować.
  • 0

#4 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.02.2012 - 01:14

x-a=b\sin u,\ u\in\[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\]<br />\\u=\mbox{arcsin}\(\frac{x-a}{b}\)<br />\\\sin u=\frac{x-a}{b}<br />\\\cos u=\sqrt{1-\sin^2u}=\sqrt{1-\frac{(x-a)^2}{b^2}}=\frac{1}{|b|}\sqrt{b^2-(x-a)^2}<br />\\dx=b\cos u\,du<br />\\\int\sqrt{b^2-(x-a)^2}\,dx=\int\sqrt{b^2-b^2\sin^2u}\cdot b\cos u\,du=\int b|b|\sqrt{1-\sin^2u}\cdot\cos u\,du=b|b|\int\cos^2u\,du=<br />\\=b|b|\(\frac{1}{2}\sin u\cos u+\frac{1}{2}u\)=\frac{1}{2}\[(x-a)\sqrt{b^2-(x-a)^2}+b|b|\mbox{arcsin}\(\frac{x-a}{b}\)\]<br />\\\int_{a-b}^{\frac{2a^2-b^2}{2a}}\sqrt[]{b^2-(x-a)^2}\,dx=\frac{1}{2}\[-\frac{b^2}{2a}\sqrt{b^2-\frac{b^4}{4a^2}}+b|b|\mbox{arcsin}\(-\frac{b}{2a}\)\]-\frac{1}{2}\[-b\sqrt{b^2-b^2}+b|b|\mbox{arcsin}(-1)\]=<br />\\=\frac{1}{2}\[-\frac{b^2|b|}{2a}\sqrt{1-\(\frac{b}{2a}\)^2}+b|b|\(\mbox{arcsin}\(-\frac{b}{2a}\)+\frac{\pi}{2}\)\]=\frac{b|b|}{2}\[-\frac{b}{2a}{\sqrt{1-\(\frac{b}{2a}\)^2}+\mbox{arcsin}\(-\frac{b}{2a}\)+\frac{\pi}{2}\]<br />\\
  • 1

#5 Krispa

Krispa

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 96 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.02.2012 - 11:39


Octahedronie, czy to jest końcowy wynik?

  • 0

#6 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.02.2012 - 11:49

Jeśli nic nie pokręciłem, to tak. Ma wyjść coś innego?
  • 0

#7 Krispa

Krispa

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 96 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.02.2012 - 19:51

Jeśli nic nie pokręciłem, to tak. Ma wyjść coś innego?


Nie wiem.
  • 0