Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

układ równań macierze

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 wolodi

wolodi

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.01.2012 - 12:06

Mam wielką prośbę o pomoc w zadaniu:

mianowicie mam układ równań:

\{x_2-3x_3-x_4=0\\x_1-2x_2+3x_4=-5\\x_1-3x_2-3x_3=8

Mam skorzystać z twierdzenia Kroneckera-Capelliego.
Wobec tego obliczam rząd macierzy A = 3 i macierzy uzupełnionej U=3
Wobec tego rzA=RzU natomiast n-4 -liczba niewiadomych
wobec tego jest to układ mający nieskończenie wiele rozwiązań. Moje pytanie co dalej należy wykonać?
Bardzo proszę o pomoc.

Użytkownik irena_1 edytował ten post 26.01.2012 - 12:22

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2018 - 23:58

macierz uzupełnioną doprowadzamy do postaci schodkowej 
ponieważ rząd macierzy =3 a niewiadomych jest 4, więc  x_4  przyjmujemy jako parametr
\left[\begin{array}{cccc|c}0&1&-3&-1&0\\1&-2&0&3&-5\\1&-3&-3&0&8\end{array}\right]
zamieniamy  w2\ i\ w1
\left[\begin{array}{cccc|c}1&-2&0&3&-5\\0&1&-3&-1&0\\1&-3&-3&0&8\end{array}\right]
w3:=w3-w1
\left[\begin{array}{cccc|c}1&-2&0&3&-5\\0&1&-3&-1&0\\0&-1&-3&-3&13\end{array}\right]
w3:=w3+w2
\left[\begin{array}{cccc|c}1&-2&0&3&-5\\0&1&-3&-1&0\\0&0&-6&-4&13\end{array}\right]
rozwiązujemy od dołu
-6x_3-4x_4=13 \quad\to\quad x_3=-\fr{13}{6}-\fr23x_4
x_2-3\cd\(-\fr{13}{6}-\fr23x_4\)-x_4=0 \quad\to\quad x_2=-\fr{13}{2}-x_4
x_1-2\cd\(-\fr{13}{2}-x_4\)+3x_4=-5 \quad\to\quad x_1=-18-5x_4

  • 0





Tematy podobne do: układ równań macierze     x