Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Macierz formy kwadratowej

STUDIA matematyka

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Giewont

Giewont

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.01.2012 - 19:19

Witam, bardzo bym prosił o pomoc w rozwiązaniu takiego oto zadania:


Zad

a)

Wypisz macierz formy kwadratowej
<br />f(x _{1},x _{2} ,x _{3} ) = 5x _{1} ^{2}+x _{2} ^{2} +6x _{1} x_{2}-2x _{1}x _{3}+8x_{2}x _{3}<br />

b)

Pokaż, że
<br />f(x _{1},x _{2} ,x _{3} ) = \frac{1}{2}x ^{T}H _{f} (x)<br />

gdzie Dołączona grafika jest hesjanem f.


Problem mam zwłaszcza z podpunktem b, nie mam pojęcia jak się do tego zabrać :(
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3031 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2018 - 23:18

a)
f=5x_1^2+x_2^2+6x_1x_2-2x_1x_3+8x_2x_3
B=\left[\begin{array}{ccc}5&3&-1\\3&1&4\\-1&4&0\end{array}\right]
b)
H=\left[\begin{array}{ccc}\fr{\partial^2f}{\partial x_1^2}&\fr{\partial^2f}{\partial x_1x_2}&\fr{\partial^2f}{\partial x_1x_3}\\\fr{\partial^2f}{\partial x_2x_1}&\fr{\partial^2f}{\partial x_2^2}&\fr{\partial^2f}{\partial x_2x_3}\\\fr{\partial^2f}{\partial x_3x_1}&\fr{\partial^2f}{\partial x_3x_2}&\fr{\partial^2f}{\partial x_3^2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}10&6&-2\\6&2&8\\-2&8&0\end{array}\right]
\fr12\cd X^T\cd H\cd X=\fr12\cd\left[\begin{array}{ccc}x_1&x_2&x_3\end{array}\right]\cd\left[\begin{array}{ccc}10&6&-2\\6&2&8\\-2&8&0\end{array}\right]\cd\left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right]=
=\fr12\cd\left[\begin{array}{ccc}10x_1+6x_2-2x_3&6x_1+2x_2+8x_3&-2x_1+8x_2\end{array}\right]\cd\left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right]=
=\fr12\cd\((10x_1+6x_2-2x_3)x_1+(6x_1+2x_2+8x_3)x_2+(-2x_1+8x_2)x_3\)=
=\fr12\cd\(10x_1^2+6x_1x_2-2x_1x_3+6x_1x_2+2x_2^2+8x_2x_3-2x_1x_3+8x_2x_3\)=
=\fr12\cd\(10x_1^2+12x_1x_2-4x_1x_3+2x_2^2+16x_2x_3\)=5x_1^2+6x_1x_2-2x_1x_3+x_2^2+8x_2x_3=f

  • 0





Tematy podobne do: Macierz formy kwadratowej     x