Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Obliczyć miarę kąta czworościanu foremnego


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 DVKwodzu

DVKwodzu

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 60 postów
0
Neutralny

Napisano 26.04.2008 - 18:52

Oblicz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej czworościanu foremnego do płaszczyzny podstawy tego czworościanu.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2016 - 23:12

przekrój płaszczyzną przechodzącą przez jedną z krawędzi i środek przeciwległej krawędzi to trójkąt równoramienny o ramionach  h  (wysokość ściany) i podstawie  a
kąt  beta  między ramionami  h  to kąt dwuścienny miedzy ścianami
h=\fr{\sq3}{2}a \quad\to\quad h^2=\fr34a^2
z tw. kosinusów
a^2=h^2+h^2-2h\cd h\cd\cos\beta \quad\to\quad \cos\beta=\fr{2h^2-a^2}{2h^2}=\fr{\fr32a^2-a^2}{\fr32a^2}=\fr13 \quad\to\quad \beta\approx70,53^{\circ}

  • 0