Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wyznacz objetość ostrosłupa - stereometria

GIMNAZJUM ostrosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 ewka1114

ewka1114

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 31 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.01.2012 - 19:02

5.Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkatny. Wszystkie sciany boczne ostrosłupa sa trójkatami o polu równym 24. Kat nachylenia kazdej ze scian do płaszczyzny podstawy ostrosłupa ma 30 stopni. Wyznacz objetość ostrosłupa.(odp 24pierw3)
Prosze o rysunek
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.01.2012 - 22:59

a- krawędź podstawy
r- promień okręgu wpisanego w trójkąt podstawy
r=\frac{1}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}

h- wysokość ściany bocznej
\frac{ah}{2}=24\\h=\frac{48}{a}

r=\frac{h\sqrt{3}}{2}\\\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{48}{a}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\\a^2=144\\a=12\\h=\frac{48}{12}=4

H- wysokość ostrosłupa
H=\frac{1}{2}h\\H=2

Pole podstawy
P_p=\frac{12^2\sqrt{3}}{4}=\frac{144\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}

Objętość:
V=\frac{1}{3}\cdot36\sqrt{3}\cdot2=24\sqrt{3}
  • 1

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.01.2012 - 23:05

\bl S_s\ - pole powierzchni ściany bocznej = \bl 24
a\ - bok podstawy
h\ - wysokość ściany bocznej
\bl \alpha\ - kąt między h\ i wysokością podstawy = \bl 30^o
H\ - wysokość ostrosłupa


wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej i 1/3 wysokości podstawy tworzą trójkąt prostokątny,
w którym kąt naprzeciw wysokości H\ jest = \alpha\ , stad
h=\frac{\frac{1}{3}\cdot \frac{sqrt3}{2}a}{cos\alpha}=\frac{sqrt3a}{6cos\alpha}

pole ściany bocznej S_s=\frac{1}{2}ah=\frac{sqrt3a^2}{12cos\alpha}=\frac{sqrt3a^2}{12cos30^o}=\frac{sqrt3a^2}{12\cdot \frac{sqrt3}{2}}=\frac{1}{6}a^2\bl\ \ \Rightarrow\ \frac{1}{6}a^2=24\bl\ \ \Rightarrow\ \bl a=12\

H=\frac{1}{3}\cdot\frac{sqrt3}{2}a\cdot tg\alpha=\frac{1}{3}\cdot\frac{sqrt3}{2}\cdot 12\cdot tg30^o=2sqrt3\cdot \frac{1}{sqrt3}\bl\ \ \Rightarrow\ \bl H=2

objętość ostrosłupa \re V\ =\frac{1}{3}\cdot \frac{sqrt3}{4}a^2\cdot H=\frac{sqrt3}{12}\cdot 12^2\cdot 2=\ \re\fbox{\ 24sqrt3\ }\ \ \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#4 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.01.2012 - 10:47

Ja w swoim rozwiązaniu nie stosowałam funkcji trygonometrycznych, tylko własności trójkąta prostokątnego, który jest połową trójkąta równobocznego, ponieważ to zadanie wrzucone było do poziomu "G"- gimnazjum. A w gimnazjum nie ma funkcji trygonometrycznych. Korzysta się właśnie z zależności znanych z twierdzenia Pitagorasa...
  • 2

#5 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.01.2012 - 10:33

Masz rację. Kolejny raz byłam niedokładna - nie zauważyłam znaczka "G" pod tematem :(
  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..