Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz objętość tego prostopadłościanu - stereometria

GIMNAZJUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 ewka1114

ewka1114

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 31 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.01.2012 - 18:53

1Dany jest prostopadłościan ABCDA'B'C'D' o podstawie kwadratowej ABCD i wysokościach AA', BB', CC', DD'.Krawędź podstawy prostopadłościanu ma długość a. Odległość wierzchołka A od przekątnej BD' prostopadłościanu jest równa d. Oblicz objętość tego prostopadłościanu. (Odp.V=a^3pierw(a^2-2d^2/d^2-a^2) Proszę o rysunek
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.01.2012 - 19:47

\bl a \ - bok kwadratu - podstawy
p \ - przekątna prostopadłościanu = |BD'|
\bl d \ - odległość wierzchołka A od \ p
h \ - wysokość prostopadłościanu
k \ - przekątna ściany bocznej = |AD'|

z trójkąta prostokątnego DAD' mamy \bl k^2=a^2+h^2

przekątna prostopadłościanu z przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy tworzy
trójkąt prostokątny ABD' o bokach a, \ k i przeciwprostokątnej p
d jest wysokością w tym trójkącie poprowadzoną prostopadle do p
pole tego trójkąta =\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}pd\bl\ \ \Rightarrow\ p=\frac{ak}{d}\bl\ \ \Rightarrow\ \bl p^2=\frac{a^2k^2}{d^2}
w tym samym trójkącie p^2=a^2+k^2\bl\ \ \Rightarrow\ a^2+k^2=\frac{a^2k^2}{d^2}\bl\ \ \Rightarrow\ a^2+a^2+h^2=\frac{a^2(a^2+h^2)}{d^2}\bl\ \ \Rightarrow\
\bl\ \ \Rightarrow\ 2a^2d^2+d^2h^2=a^4+a^2h^2\bl\ \ \Rightarrow\ a^2h^2-d^2h^2=2a^2d^2-a^4\bl\ \ \Rightarrow\ h^2=\frac{a^2(2d^2-a^2)}{a^2-d^2}\bl\ \ \Rightarrow\ \bl h=a\sqrt{\frac{2d^2-a^2}{a^2-d^2}}

objętość prostopadłościanu V=a^2h\bl\ \ \Rightarrow\ \re\fbox{\ V=a^3\sqrt{\frac{2d^2-a^2}{a^2-d^2}}\ }\ \ \ \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..