Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Kundel i hycel


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.01.2012 - 22:25

W małym jeziorku o kształcie koła pływał kundel. Na brzeg jeziora przyszedł hycel
z zamiarem złapania go. Hycel nie umiał pływać ale na brzegu poruszał się z szybkością
cztery razy większą niż kundel pływając. Na ziemi kundel biega znacznie szybciej niż hycel.
Zakładamy, że kundel znajduje się dokładnie na środku jeziorka. Czy kundlowi uda się uciec
hyclowi? Jeśli tak to w jaki sposób a jeśli nie to dlaczego?
  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.01.2012 - 22:43

Jeśli pies popłynie do punktu po przeciwnej stronie jeziorka niż punkt, w którym stoi hycel, to ma do przebycia drogę R, a hycel \pi R<4R, więc hycel zdąży dobiec do psa, gdy ten wyjdzie na brzeg. Pies płynie więc tylko do punktu w takiej odległości r od środka, by \frac{(4-\pi)R}{4}<r<\frac{R}{4}, a potem płynie po okręgu. Mamy r<\frac{R}{4}, więc zatacza koło szybciej i gdy będzie dokładnie po przeciwnej stronie środka jeziorka niż hycel, płynie do brzegu. Pies ma do przebycia mniej niż R-\frac{(4-\pi)R}{4}=\frac{1}{4}\pi R, a hycel równo \pi R, więc nie zdąży.
  • 1

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.01.2012 - 22:48

bigshock.gif
 

Jeśli pies popłynie do punktu po przeciwnej stronie jeziorka niż punkt, w którym stoi hycel, to ma do przebycia drogę R, a hycel 2\pi R>4R, więc hycel nie zdąży dobiec do psa, gdy ten wyjdzie na brzeg.

bigshock.gif


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#4 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.01.2012 - 23:39

Oj, coś bzdury piszę ... :( Ale poprawiłem, chyba teraz dobrze.
  • 0

#5 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.01.2012 - 21:52

Rozwiązanie tej zagadki w dużej mierze zależy od strategii hycla. Co o niej zakładamy? :)
  • 0

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.01.2012 - 09:15

...że hycel uparł się złapać kundla :whistle:



Lenistwo nie pozwala mi na wyliczenie tegoż.


Ja nie jestem tak leniwa i policzyłam. Ta taktyka nie gwarantuje kundlowi ucieczki.
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 07.02.2013 - 19:11

  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#7 bogdanka

bogdanka

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.02.2013 - 18:06

Jeśli kundel popłynie w stronę brzegu w kierunku punktu przeciwnego do hycla, to hycel ruszy po obwodzie w kierunku tego punktu. Gdy kundel przepłynie ok. 1/4 promienia to hycel przebiegnie ok. 1/3 odległości do tego punktu. Jeśli hycel pobiegł w lewo to kundel powinien skręcić w prawo. Z tego miejsca kundel wcześniej dobije do brzegu i zdoła uciec. Najlepiej można to zobaczyć na prostym rysuneczku. Lenistwo nie pozwala mi na wyliczenie tegoż.
  • 0

#8 Andu

Andu

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
6
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.04.2013 - 17:36

Kundlowaty pies mojej dozorczyni może nie grzeszy inteligencją, ale na pewno będzie uciekać tak, by odległość pomiedzy nim a hyclem była jak największa. Może to robić poruszając się po spirali, mając zawsze prześladowcę z tyłu. Może tak czynić tylko do osiągnięcia 3/4 R odległości od brzegu i 5/4 R odległości od oprawcy, dalej już poruszając się po okręgu, a środek jeziora mając pomiędzy sobą a hyclem. Tak mogą wykonać nawet kilka okrążeń. Pytanie na marginesie:

1. Czy hycel okrążył psa, jeśli zrobił pełne 3 okrążenia jeziora?

Dalej znużony piesek popłynie prosto do brzegu, a ponieważ pozostało mu tylko 3/4R do pokonania, a hyclowi \pi R to mimo 4 krotnie mniejszej prędkości i tak punkt desantu osiągnie szybciej.

Mój piesek, cieszący się dużo większą inteligencją ( choć przegrywa 9 partii w warcaby na 10) i przebiegłością, skierowałby się prawie od razu, jak tylko ruszy hycel np w prawo, pod kątem prostym w lewo do brzegu mając na uwadze, że ma do pokonania tylko R, a oprawca aż 3/2 \pi R i osiągnie punkt desantu szybciej.

Oczywiście widząc to hycel zaprzestanie pogoni po dłuższej linii i będzie chciał zaskoczyć Alexa zmieniając kierunek pogoni w lewo, bo teraz będzie miał do pokonania tylko 1/2 \pi R i jeszcze łatwiej osiągnie swój cel.

Kochani, nie znacie mego Alexa: On przecież wie, że hycel wie, że on wie jaki jest jego zamiar. Przecież hycel to nie jakiś punkt matematyczny, poruszający się ze stałą prędkością w dowolnym kierunku, lecz obdarzony masą, pędem tej masy, jej bezwładnością i zmiennym przyspieszeniem, więc zanim wyhamuje i zmieni prędkość, powoli przyspieszając na przeciwną upłynie trochę czasu... A poza tym przewidując taką kolej rzeczy, on w ogóle by nie płynął na początku do punktu z lewej - tylko pysk by tam zwrócił myląc pogoń... Od razu płynąłby do przeciwległego brzegu zawsze zwracając pysk w stronę przeciwną do pędu oprawcy. Bo przecież jego nóg  hycel nie widzi. Tak wymanewrowaszy hycla  raz w lewo, raz w prawo i ponownie, może przepłynąć nawet 1/4 R a dalej to już przecież obojętne czyli dalej prosto j/w.

Mało tego: jest 2 zagadka: :wave:

2. Alex dałby radę, nawet gdyby hycel miał motorower i poruszał się po lądzie 10x szybciej niż Alex w wodzie, bo na lądzie to już nie ma znaczenia ze względu na ogromną zwrotność Alexa i jego mniejszą bezwładność.


Użytkownik Andu edytował ten post 04.04.2013 - 18:03

  • 0