Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równanie z parametrem

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.01.2012 - 13:43

Dla jakich wartości parametru m funkcja przybiera wartości dodatnie

f(x) = -x^2 - mx + m
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.01.2012 - 14:03

A czemu nie w MimeTeX? :(

Może ze wzorów Viete'a? :)

\{x_1+x_2>0 \\ x_1*x_2>0 \\ \Delta>0

\{ \frac{-b}{a}>0 \\ \frac{c}{a} >0 \\ m^2+4m>0

\{-m>0 \\ -m>0 \\ m < -4 \; \cup \; m>0

\bl{m<-4}
  • 1

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#3 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.01.2012 - 15:27

Wykresem funkcji y=-x^2-mx+m jest parabola z ramionami skierowanymi w dół.
Funkcja taka przyjmuje wartości dodatnie, jeśli
\Delta>0

\Delta=m^2+4m\\m^2+4m>0\\m(m+4)>0\\m\in(-\infty;\ 0)\ \cup\ (4;\ \infty)
  • 0

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.01.2012 - 15:46

Dla jakich wartości parametru m funkcja  f(x)=-x^2-mx+m przybiera wartości dodatnie

już poprawiam
... lub inaczej, szukam wartości \re  m=?  , dla których pewne wartości funkcji \re  f dodatnie , a
więc :
 \re f(x)>0  \bl \Leftrightarrow\ -(x^2+mx-m) >0   \bl \Leftrightarrow\ x^2+mx-m<0   \bl \Leftrightarrow\  x^2+2\cdot \frac{m}{2} x+\frac{m^2}{4}-\frac{m^2}{4}-m<0   \bl \Leftrightarrow\
 \bl \Leftrightarrow\  \(x+\frac{m}{2}\)^2<\frac{m^2}{4}+m  \ \bl \Leftrightarrow\ \re  \frac{m^2}{4}+m>0  \ /\cdot 4  \ \bl \Leftrightarrow\  m^2+4m>0  \ \bl \Leftrightarrow\  m(m+4)>0  \ \bl \Leftrightarrow\

 \bl \Leftrightarrow\ \re m<-4  \ \bl lub\ \re  m>0\ , czyli \re  \ \fbox{m\in (-\infty;-4)\cup(0;+\infty)} ... i już jest o.k. . ... :rolleyes:  ^{^{*R}}
  • 0

#5 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.01.2012 - 16:59

\bl{m&lt;-4}


m\in(-4;\ 0)


 \re \ m\in (-4;\ 0)





Wykres f(x)=-x^2-mx+m z uwagi na kwadratowy współczynnik a=-1&lt;0 ma ramiona skierowane w dół i ma maksimum.
Funkcja będzie przyjmować wartości dodatnie wtedy, gdy wierzchołek będzie nad osią OX, czyli
-\frac{\Delta}{4a}&gt;0\bl\ \ \Rightarrow\ -\frac{b^2-4ac}{4a}&gt;0\bl\ \ \Rightarrow\ -\frac{m^2+4m}{4\cdot (-1)}=\frac{m^2+4m}{4}&gt;0\bl\ \ \Rightarrow\ m(m+4)&gt;0\bl\ \ \Rightarrow\

\re\fbox{\ m\in\(-\infty,\ -4\)\ \cup\ m\in\(0,+\infty\)\ }\ \ \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#6 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.01.2012 - 19:17

... tym razem chyba ja piszę ... :( bzdety i spróbuję się zastanowić , bo coś mi sie popieprzyło, ale może po meczu ... :P
  • 0

#7 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.01.2012 - 20:04

No, tak. Ja też chyba byłam przemęczona, pisząc odpowiedź do zadania... :(
  • 0