Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

ostrosłup ostrosłup prawidłowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 DVKwodzu

DVKwodzu

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 60 postów
0
Neutralny

Napisano 26.04.2008 - 18:38

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy krótsza od krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Wyznacz miarę kąta:
a) nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa;
B) nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa;
c)dwuściennego pomiędzy dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2018 - 23:52

a  - bok podstawy (kwadrat),  przekątna podstawy  p=\sq2a,  wysokość ostrosłupa  H=\fr12a
H  i wysokość ściany bocznej  h  tworzą trójkąt prostokątny o podstawie  =\fr12a \quad\to\quad h=\fr{\sq2}{2}a
ściana boczna to trójkąt równoramienny o ramionach  k,  wysokości  h  i podstawie  a
z tw. Pitagorasa  k^2=h^2+\(\fr12a\)^2 \quad\to\quad k=\sq{h^2+\(\fr12a\)^2}=\sq{\fr12a^2+\fr14a^2}=\fr{\sq3}{2}a
a)
tg\alpha=\fr{H}{\fr12a}=\fr{\fr12a}{\fr12a}=1 \quad\to\quad \alpha=45^{\circ}
b)
tg\beta=\fr{H}{\fr12p}=\fr{\fr12a}{\fr12\cd\sq2a}=\fr{\sq2}{2} \quad\to\quad \beta\approx35,26^{\circ}
c)
b  - wysokość ściany bocznej z wierzchołka podstawy  
pole ściany bocznej  \{P=\fr12ah=\fr{\sq2}{4}a^2\\P=\fr12kb=\fr{\sq3}{4}ab   \quad\to\quad b=\fr{\sq6}{3}a
kąt  \gamma  miedzy sąsiednimi ścianami to kąt między ramionami  b  trójkąta równoramiennego o podstawie  p
z tw. kosinusów w tym trójkącie
p^2=b^2+b^2-2b\cd b\cos\gamma \quad\to\quad \cos\gamma=\fr{2b^2-p^2}{2b^2}=\fr{2\cd\fr69a^2-2a^2}{2\cd\fr69a^2}=-\fr12 \quad\to\quad \gamma=120^{\circ}

  • 0





Tematy podobne do: Ostrosłup prawidłowy czworokątny     x