Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wielomiany - wyznacz wszystkie liczby, dla których zachodzi równość

LICEUM matematyka

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 nabukadnecarnabukadnecar

nabukadnecarnabukadnecar

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 214 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.01.2012 - 12:00

Dane są wielomianyDołączona grafika. Wielomian V(x) jest iloczynem wielomianów P(x) i Q(x), a wielomian W(x) jest iloczynem wielomianów P(x),Q(x) i S(x).
b) Wyznacz wszystkie liczby b, dla których zachodzi równość W(b)=V(b)
Ja zacząłem tak to rozwiązywać:
P(b)*Q(b)*S(b)=P(b)*Q(b)
P(b)*Q(b)*S(b)-P(b)*Q(b)=0
P(b)*Q(b)(S(b)-1)=0
po obliczeniach uzyskałem postać 90b^4+63b^3-58b^2-40b=0
i nie wiem zbytnio jak uzyskać wynik, uprzejmie proszę o pomoc w rozwiązaniu:)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 achtung1

achtung1

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 75 postów
33
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.01.2012 - 12:39

Z twierdzenia o pierwiaskach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych jedynym wymiernym rozwiązaniem jest chyba b = 0.
  • 0

#3 nabukadnecarnabukadnecar

nabukadnecarnabukadnecar

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 214 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.01.2012 - 12:42

mam inny wynik w książce;/
  • 0

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.01.2012 - 14:50

Dane są wielomiany  P(x)=5x-4\ ,\ Q(x)=6x+5\ ,\ S(x)=3x^2+2x+1). Wielomian  V(x)= P(x) \cdot  Q(x) ,
a wielomian W(x) = P(x)\cdot Q(x)\cdot S(x) . Wyznacz wszystkie liczby b , dla których zachodzi równość W(b)=V(b) .

... a więc
\re W(b)=V(b)  \bl \Leftrightarrow\  P(b)\cdot Q(b)\cdot \[S(b)-1\]=0  \ \bl \Leftrightarrow\  (5b-4)\cdot (6b+5)\cdot (3b^2+3b\cancel {+1-1})=0  \ \bl \Leftrightarrow\
  \bl \Leftrightarrow\  5\(b-\frac{4}{5}\)\cdot 6\(b+\frac{5}{6}\)\cdot 3b\cdot (b+1)=0  \ \bl \Leftrightarrow\ \re  b=\frac{4}{5}\ \vee\ b=-\frac{5}{6}\ \vee\ b=0\ \vee\ b=-1 , czyli \ \re b\in \{\frac{4}{5},-\frac{5}{6},\ 0,-1\} . ... :rolleyes:  ^{^{*R}}
  • 1

#5 nabukadnecarnabukadnecar

nabukadnecarnabukadnecar

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 214 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.01.2012 - 17:53

dziękuję ci bradzo na ciebie zawsze można liczyć:)
  • 0