zadanie pochodzi z tegorocznej rundy eliminacyjnej Meczy Matematycznych, kategoria licea, rozbroiło wszystkich łącznie z nauczycielami
Podczas rozgrywek DMM (Dolnośląskich Meczy Matematycznych) padło zadanie "Wyznaczyć wszystkie takie pary liczb i są pierwiastkami równania ". Drużyna A rozwiązała zadanie tak: Liczby i są pierwiastkami tego równania wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi tożsamość . Przez porównanie współczynników prawej i lewej strony wyznaczyli 2 pary liczb spełniające warunki zadania.
Protest zgłosiła drużyna przeciwna twierdząc, że są trzy takie pary. Wykazała to tak:
Liczby i są pierwiastkami podanego równania wtedy i tylko wtedy, gdy oraz . Wyznaczając z drugiego równania i wstawiając do pierwszego, otrzymali 3 pary liczb spełniające warunki zadania. Dlaczego oba sposoby rozwiązania prowadzą do różnych odpowiedzi?
skąd wzięła się rozbieżność w liczbie rozwiązań?
Rozpoczęty przez Oluunka, Jan 10 2012 16:32
1 odpowiedź w tym temacie
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 10.01.2012 - 22:45
Wszystko się sprowadza do tego, że drużyna A przeoczyła możliwość, w której i wtedy szukany trójmian w rozkładzie na czynniki może mieć postać , gdzie dowolne. Wtedy warunki zadania są spełnione.
Mam nadzieję, że byłaś w drużynie B
Mam nadzieję, że byłaś w drużynie B