Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

skąd wzięła się rozbieżność w liczbie rozwiązań?


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.01.2012 - 16:32

zadanie pochodzi z tegorocznej rundy eliminacyjnej Meczy Matematycznych, kategoria licea, rozbroiło wszystkich łącznie z nauczycielami :P

Podczas rozgrywek DMM (Dolnośląskich Meczy Matematycznych) padło zadanie "Wyznaczyć wszystkie takie pary liczb p i q są pierwiastkami równania x^2 + px + q=0". Drużyna A rozwiązała zadanie tak: Liczby p i q są pierwiastkami tego równania wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi tożsamość x^2 + px + q=(x-p)(x-q). Przez porównanie współczynników prawej i lewej strony wyznaczyli 2 pary liczb spełniające warunki zadania.
Protest zgłosiła drużyna przeciwna twierdząc, że są trzy takie pary. Wykazała to tak:
Liczby p i q są pierwiastkami podanego równania wtedy i tylko wtedy, gdy p^2 + p^2 + q=0 oraz q^2 + pq + q=0. Wyznaczając q z drugiego równania i wstawiając do pierwszego, otrzymali 3 pary liczb spełniające warunki zadania. Dlaczego oba sposoby rozwiązania prowadzą do różnych odpowiedzi?
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.01.2012 - 22:45

Wszystko się sprowadza do tego, że drużyna A przeoczyła możliwość, w której p=q i wtedy szukany trójmian w rozkładzie na czynniki może mieć postać (x-p)(x-a), gdzie a dowolne. Wtedy warunki zadania są spełnione.

Mam nadzieję, że byłaś w drużynie B :)
  • 2