Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zbadać liczbę rozwiązań układu równań

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Mateoni

Mateoni

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.01.2012 - 17:02

Witam. Treśc zadania jest nastepująca:

Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru k:
\{ kx+y+z=1 \\ x+ky+z=1 \\  x-y+kz=1

Jeżeli układ jest układem Cramera to ma jedno rozwiazanie wiec policzyłem:
\begin{vmatrix}k & 1 & 1\\ 1 & k & 1 \\ 1 & 1 & k\end{vmatrix}=k^3+2-3k=(k-1)(k-1)(k+2)
Nie wiem co dalej zrobić, proszę o pomoc
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2985 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2018 - 23:17

\det A=\begin{vmatrix}k & 1 & 1\\ 1 & k & 1 \\ 1 & -1 & k\end{vmatrix}=k^3-k=k(k^2-1)=k(k-1)(k+1)
\det A_x=\begin{vmatrix}1 & 1 & 1\\ 1 & k & 1 \\ 1 & -1 & k\end{vmatrix}=k^2-2k+1=(k-1)^2
\det A_y=\begin{vmatrix}k & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & k\end{vmatrix}=k^2+2-2k-1=(k-1)^2
\det A_z=\begin{vmatrix}k & 1 & 1\\ 1 & k & 1 \\ 1 & -1 & 1\end{vmatrix}=k^2-1=(k-1)(k+1)
dla  k=0\ \vee\ k=-1  układ jest sprzeczny
dla  k=1  układ jest nieoznaczony;   \{x+z=1\\y=0
dla pozostałych k układ jest oznaczony (ma jedno rozwiązanie);  \{x=\fr{k-1}{k(k+1)}\\y=\fr{k-1}{k(k+1)}\\z=\fr1k

  • 0