Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Ile przekątnych ma graniastosłup?

graniastosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.01.2012 - 18:01

Oblicz ile przekątnych ma graniastosłup prawidłowy sześciokątny.

Wiem, że istnieje wzór n(n-3). Stąd znam odpowiedź. Jak uzasadnić kombinatorycznie ten wzór?

Bo np. wzór na liczbę przekątnych w wielościanie foremnym potrafię a tego już nie za bardzo i proszę o pomoc.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.01.2012 - 18:59

Oblicz ile przekątnych ma graniastosłup prawidłowy sześciokątny.

...otóż, ja intuicyjnie , a dowód na to ... :) indukcyjny, widzę tak :
w przestrzeni z każdego z \re n wierzchołków n-kąta np. dolnej podstawy graniastosłupa wychodzi \re n-3 przekątnych do odpowiednich n wierzchołków podstawy górnej ,
czyli jest ich \re  n\cdot (n-3) i koniec , a dlatego, że nie muszę tego iloczynu dzielić przez \bl 2 , tak jak to muszę zrobić gdybym to robił z wierzchołków n-kąta na płaszczyźnie ,
bo na niej te przekątne (te odcinki) po prostu pokrywają się i tyle , a więc warto zauważyć, że
\bl  d_n=\frac{n(n-3)}{2} - liczba przekątnych n-kąta , zaś \re  D_n=\bl 2d_n=2\cdot \frac{n(n-3)}{2}= \re  n(n-3) - liczba przekątnych graniastosłupa o podstawie takiego n - kąta . ... :rolleyes:  ^{^{*R}}
---------------------------------------------
... a więc u ciebie \re  D_6= 6\cdot 3=18 przekątnych
  • 0