Oblicz ile przekątnych ma graniastosłup prawidłowy sześciokątny.
Wiem, że istnieje wzór . Stąd znam odpowiedź. Jak uzasadnić kombinatorycznie ten wzór?
Bo np. wzór na liczbę przekątnych w wielościanie foremnym potrafię a tego już nie za bardzo i proszę o pomoc.
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 01.01.2012 - 18:01
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 01.01.2012 - 18:59
...otóż, ja intuicyjnie , a dowód na to ... indukcyjny, widzę tak :Oblicz ile przekątnych ma graniastosłup prawidłowy sześciokątny.
w przestrzeni z każdego z wierzchołków n-kąta np. dolnej podstawy graniastosłupa wychodzi przekątnych do odpowiednich n wierzchołków podstawy górnej ,
czyli jest ich i koniec , a dlatego, że nie muszę tego iloczynu dzielić przez , tak jak to muszę zrobić gdybym to robił z wierzchołków n-kąta na płaszczyźnie ,
bo na niej te przekątne (te odcinki) po prostu pokrywają się i tyle , a więc warto zauważyć, że
- liczba przekątnych n-kąta , zaś - liczba przekątnych graniastosłupa o podstawie takiego n - kąta . ...
---------------------------------------------
... a więc u ciebie przekątnych