Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Obliczyc granice ciągów #2

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 corso

corso

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 27 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.12.2011 - 15:07

2#

\lim_{x\to \infty} \frac{(n2+1)^n}{(n+1)^2n}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2011 - 16:07

czy to ma wyglądać tak: \lim_{n\to\infty}\frac{(n^2+1)n}{(n+1)2n} ? :)
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#3 corso

corso

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 27 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.12.2011 - 16:45

czy to ma wyglądać tak: \lim_{n\to\infty}\frac{(n^2+1)n}{(n+1)2n} ? :)


nawiasy maja byc do potegi n i do potegi 2n a nie razy, ale cos mi nie wychodzi ta budowa
  • 0

#4 Lbubsazob

Lbubsazob

    Operator całkujący

  • +Mods
  • 301 postów
138
Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2011 - 17:26

Prawdopodobnie chodzi o coś takiego:
\lim_{n \to  \infty } \frac{\left( n^2+1\right)^n }{\left( n+1\right)^{2n} }

[tex]\lim_{n \to  \infty } \frac{\left( n^2+1\right)^n }{\left( n+1\right)^{2n} }[/tex]

\lim_{n \to  \infty } \frac{\left( n^2+1\right)^n }{\left( n+1\right)^{2n} }=\lim_{n \to  \infty } \frac{(n^2+1)^n}{\left( n^2+2n+1\right)^n }=\lim_{n \to  \infty }\left(  \frac{n^2+1}{n^2+2n+1} \right)^n
Ponieważ mamy tutaj symbol nieoznaczony typu 1^\infty, musimy skorzystać z twierdzenia o liczbie e:
\lim_{n \to  \infty }\left(  \frac{n^2+2n+1-2n}{n^2+2n+1} \right)^n=\lim_{n \to  \infty }\left( 1+ \frac{-2n}{n^2+2n+1} \right)^n=\lim_{n \to  \infty }\left[ \left( 1+ \frac{-2n}{n^2+2n+1} \right)^n\right] ^{ \frac{-2n}{n^2+2n+1}  \cdot  \frac{n^2+2n+1}{-2n} }=e^{-2}
bo \lim_{n \to  \infty }  \frac{-2n^2}{n^2+2n+1}=-2
  • 1





Tematy podobne do: Obliczyc granice ciągów #2     x