Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zamiana na całki iterowane

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 masło

masło

    Kombinator

  • ^Przyjaciele
  • 294 postów
31
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.12.2011 - 19:32

Całkę podwójną \iint_D f(x,y) dxdy zamień na całki iterowane, jeżeli obszar D ograniczony jest krzywymi o równaniach:
x^2+y^2=4, \\ y=2x-x^2, \\ x=0 \\ (x,y \ge 0)
  • 0
Dołączona grafika

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.12.2011 - 00:51

Jeśli x,y>0, to brzeg obszaru x=0 nie jest potrzebny. Tak ma być?
  • 0

#3 masło

masło

    Kombinator

  • ^Przyjaciele
  • 294 postów
31
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.12.2011 - 12:56

Nie wiem, w poleceniu podali też x=0, ale może jest błąd.

Chyba jednak x=0 musi być, bo chodzi o taki obszar:
http://www.wolframal..., y=2x-x^2, x=0
  • 0
Dołączona grafika

#4 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.12.2011 - 13:33

Mnie chodzi o warunek x,y>0, bo to jest w nawiasie.
  • 0

#5 masło

masło

    Kombinator

  • ^Przyjaciele
  • 294 postów
31
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.12.2011 - 13:47

Ahh rzeczywiście, źle spojrzałem. W takim razie x=0 nie jest potrzebne (chodzi o to coś ograniczone zieloną i czerwoną linią: http://www.wolframal...x-x^2, x=0, y=0)

Czy to powinno wyglądać tak:

 \int_{-(2x-x^2)}^{2x-x^2} \int_{0}^{1} f(x,y) dydx
  • 0
Dołączona grafika

#6 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.12.2011 - 14:29

Ale jeśli x,y>0, to chyba raczej będzie ten obszar nad parabolą, a pod okręgiem w pierwszej ćwiartce.
  • 1

#7 masło

masło

    Kombinator

  • ^Przyjaciele
  • 294 postów
31
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.12.2011 - 14:46

Masz rację. W takim razie to będzie coś takiego?
\int_{0}^{2} \int_{1}^{\sqrt{4-x^2}}f(x,y)dydx+ \int_{0}^{1} \int_{0}^{1+\sqrt{1-y}}f(x,y)dydx+ \int_{1}^{2}  \int_{1+\sqrt{1-y}}^{4-x^2}f(x,y)dxdy
  • 0
Dołączona grafika

#8 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.12.2011 - 14:55

Tak, ale po co to tak rozbijać:

\int_0^2\int_{2x-x^2}^{\sqrt{4-x^2}}f(x,y)\,dydx
  • 1