Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zmiana kolejności całkowania

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 masło

masło

    Kombinator

  • ^Przyjaciele
  • 294 postów
31
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.12.2011 - 01:42

Mam problemy z zamianą kolejności całkowania. Przejrzałem już kilka
tematów na tym forum, ale niektórych zadań nie mogę załapać w dlaszym
ciągu. Przykładowo, należy zamienić kolejność całkowania w czymś
takim:
\int_{-1}^{1} \mbox{d}x  \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{0}f(x,y)\mbox{d}x

Po narysowaniu obszaru otrzymuję coś takiego:
http://www.wolframal...sqrt(1-x^2)<y<0
Wydaje mi się, że trzeba podzielić to na dwie części, w jednej x
zmienia się od -1 do 0, a w drugiej od 0 do 1. W takim razie moim zdaniem
powinno wyglądać to tak:
\int_{-1}^{1} \mbox{d}x  \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{0}f(x,y) \mbox{d}x =<br />\int_{-1}^{0} \mbox{d}y  \int_{-\sqrt{1-y^2}}^{-1}f(x,y) \mbox{d}x +\int_{0}^{1} \mbox{d}y \int_{-1}^{\sqrt{1-y^2}}f(x,y) \mbox{d}x
Niestety nie mam odpowiedzi, więc nie mam pojęcia, czy dobrze myślę.
  • 0
Dołączona grafika

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.12.2011 - 21:44

\int_{-1}^{1} \mbox{d}x  \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{0}f(x,y) \mbox{d}y =\int_{-1}^{0} \mbox{d}y  \int_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}}f(x,y) \mbox{d}x
  • 1

#3 masło

masło

    Kombinator

  • ^Przyjaciele
  • 294 postów
31
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.12.2011 - 17:54

A to przypadkiem nie jest to samo, tylko to co napisałem wcześniej to ta całka rozbita na dwie części?
  • 0
Dołączona grafika

#4 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.12.2011 - 00:23

Nie, to nie jest to samo, y zmienia się w zakresie [-1,0], a x od jednego brzegu półkola do drugiego.
  • 2





Tematy podobne do: Zmiana kolejności całkowania     x