Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Wyznaczanie zbioru wartości funkcji log



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.12.2011 - 17:26

Zadanie pewnie nie jest strasznie trudne, ale coś mi się nie zgadza .... :(

Trzeba wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=ln \left(  \frac{x+2}{x+3} \right).
Wyznaczyłam pochodną, po uproszczeniu wychodzi \frac{1}{x^2+5x+6} - brak miejsc zerowych pochodnej, czyli funkcja nie ma wartości największej i najmniejszej.
Jednak z wykresu tej funkcji jaki zwróciła mi Maxima:
Dołączona grafika
wynika, że zbiorem wartości jest jakieś ( -5,0) \cup (0,5)
Skąd oni to wzięli? :wacko:
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.12.2011 - 19:42

... otóż, dana funkcja  \ f(x)=ln\(\frac{x+2}{x+3}\) ma dziedzinę \ \bl D= \{ x:\ \frac{x+2}{x+3}>0\}=  \bl(-\infty;-3)\cup(-2;+\infty) i faktycznie jej pochodna
nie zeruje się w swojej dziedzinie, więc nie ma ekstremów lokalnych (jest rosnąca w przedziałach  (-\infty;-3),\  (-2;+\infty) ) , a

ponieważ  \lim _{x\to \mp\infty}\  ln\(\frac{x+2}{x+3}\)=ln\(1^{\pm}\)=0^{\pm} , oraz granice jednostronne

 \lim _{x\to (-3)^-}\ ln\(\frac{x+2}{x+3}\)=ln\(\frac{-1}{-0}\)=ln(+\infty)=+\infty , zaś \ \lim _{x\to (-2)^+}\ ln\(\frac{x+2}{x+3}\)=ln\(\frac{+0}{+1}\)=ln\(0^{+}\)=-\infty , to

\re  Z_w= \re (-\infty;\ 0)\cup(0;+\infty) = \re  \mathb{R}\setminus \{0\} - szukany zbiór wartości danej funkcji . ... :rolleyes:  ^{^{*R}}
----------------------------------------------------------------------------
... a co do rysunku, to za dużą skalę (zakres) przyjęłaś po osi Ox i dlatego ... :( "widzisz" piątki (\pm 5) na osi Oy, zamiast ... :)  \pm \infty\ \
  • 1