Skocz do zawartości


Zdjęcie

Okrąg wpisany w trójkąt 2


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Dominik2899

Dominik2899

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 77 postów
0
Neutralny

Napisano 24.04.2008 - 11:09

W trójkąt ABC wpisany jest okrąg o środku S i promieniu r = 3,5. Długości boków trójkąta wynoszą |AB| = 21, |BC| = 17, |AC| = 10

a)oblicz pole trójkąta ABS
b)Oblicz pole trójkąta ABC

tu też prosiłbym o rysunki :D

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 985 postów
244
Pomocnik III

Napisano 24.04.2008 - 18:36

AB=21\\<br />
BC=17\\<br />
AC=10\\<br />
r=3,5

W trójkącie ABS odcinek AB jest podstawą, natomiast promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC jest jego wysokością (tego trójkąta). Więc pole tego trójkąta obliczymy ze wzoru:

P_{ABS}=\frac{AB\cdot r}{2}

Czyli pole tego trójkąta wynosi:

P_{ABS}=\frac{21\cdot3,5}{2}\\<br />
P_{ABS}=\frac{73,5}{2}\\<br />
P_{ABS}=36,75

Trójkąt ABC składa się z trzech mniejszych trójkątów (ABS, ACS, BCS). Suma ich pól jest równa polu trójkąta ABC.

P_{ABC}=P_{ABS}+P_{ACS}+P_{BCS}\\<br />
P_{ABC}=\frac{AB\cdot r}{2}+\frac{AC\cdot r}{2}+\frac{BC\cdot r}{2}\\<br />
P_{ABC}=\frac{AB\cdot r+ AC\cdot r+BC\cdot r}{2}\\<br />
P_{ABC}=\frac{r\cdot(AB+AC+BC)}{2}\\<br />
P_{ABC}=\frac{3,5\cdot(21+10+17)}{2}\\<br />
P_{ABC}=\frac{3,5\cdot48}{2}\\<br />
P_{ABC}=3,5\cdot24\\<br />
P_{ABC}=84<br />

Tyle... :D

Załączone miniatury

  • tr.GIF


#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7111 postów
3116
Profesor

Napisano 24.04.2008 - 19:24

W trójkąt ABC wpisany jest okrąg o środku S i promieniu r = 3,5. Długości boków trójkąta
wynoszą |AB| = 21, |BC| = 17, |AC| = 10.
a) oblicz pole trójkąta ABS; B) oblicz pole trójkąta ABC.

otóż, warto podsumować bardzo ładne rozwiązanie bziomka, mianowicie:
pole powierzchni dowolnego trójkąta jest równe iloczynowi połowy jego obwodu i długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt,
czyli \color{red}p= \frac{1}{2}(17+10+21)=\frac{1}{2}\cdot 48 \color{red}=24\ , zatem \color{red}\ P_{\Delta ABC}= 24\cdot \frac{7}{2}=12\cdot 7 \color{red}=84\ szukane pole . ... 8)

#4 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 985 postów
244
Pomocnik III

Napisano 24.04.2008 - 19:30

Na wojewódzkim z matematyki miałem właśnie udowodnić, że:

2P=r\cdot(a+b+c)

gdzie
r- długosć promienia okręgu wpisanego w trójkąt,
a, b, c - długośći boków tego trójkąta,
P - pole trójkąta

Banał...

#5 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7111 postów
3116
Profesor

Napisano 24.04.2008 - 20:44

Na wojewódzkim z matematyki miałem właśnie udowodnić, że:

2P=r\cdot(a+b+c)

gdzie
r- długosć promienia okręgu wpisanego w trójkąt,
a, b, c - długośći boków tego trójkąta,
P - pole trójkąta

Banał...

właśnie to zrobiłeś (udowodniłeś ...) w tym zadaniu i trochę mi się ciebie żal zrobiło, że tak się biedny męczysz i ... nikt cię
za to nie ... doceni :) a mogłeś z tego skorzystać, prawda ? :? :D no to pozdrawiam cię i masz ode mnie ...plusa. ... 8)





Tematy podobne do: Okrąg wpisany w trójkąt 2     x


Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl