Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zbiór wartości funkcji wymiernej.

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Ferrari

Ferrari

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 105 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.12.2011 - 13:18

Uzasadnij że zbiorem wartości funkcji f(x)=\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} jest zbiór R-\{0,1\}

Po przekształceniach wychodzi
f(x)=\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} \wedge D_f_(_x_)=R-\{-3,-1\} \leftrightarrow f(x)=\frac{-2}{x+3}+1 \wedge D_f_(_x_)=R-\{-3,-1\}

asymptota pionowa -3
asymptota pozioma 1


No dobra.To jak uzasadnić, że ZW_f_(_x_)=R-\{0,1\}?.
w 1 jest asymptota pozioma więc jest to zrozumiałe, ale co z 0?
Edit@
To wynika z tego że funkcja nie ma miejsc zerowych?
Wykonałem rysunek
http://www.wolframal...9%2F%28x%2B3%29

wygląda jak ten z linka.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.12.2011 - 14:22

... otóż , zauważ, że  f(x)=\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x+3) i tu zakładając, że \re  x\ne -1 skracasz przez  x+1 otrzymując funkcję
y=f(x)=\frac{x+1}{x+3}=\frac{x+3-2}{x+3}=1+\frac{-2}{x+3}\ i\ x\ne -3\ i\ x\ne -1 , której wykres - hiperbola nie ma (puste kółeczko)
punktu  (x,y)=\(-1, f(-1)\)=\(-1, 1+\frac{-2}{-1+3}\)=  \re (-1,0) , czyli \re y\ne0 w punkcie \bl x=-1 i tyle . ... :rolleyes:  ^{^{*R}}
  • 1