Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Oblicz wartość wyrażenia



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.12.2011 - 20:39

Zadanie tradycyjnie pochodzi z meczy matematycznych, edycja 2010/2011, poziom szkół ponadgimnazjalnych, nie jestem pewna czy dobry dział...

Symbol [a] oznacza część całkowitą liczby a, czyli największa liczbę całkowitą nieprzekraczającą a. Oblicz sumę:

[log_21]+[log_22] + [log_23]+....+[log_2256]
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 achtung1

achtung1

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 75 postów
33
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.12.2011 - 22:25

Nie wiem czy dobrze myślę, ale ...

Weźmy np. [log_2 x], gdzie x \in <4, 7> \cap N , w zbiorze tym mamy  4 liczby dla których wartość wyrażenia jest równa 2.
W [log_2 x], dla x \in <8, 15> \cap N jest 8 liczb dla których wartość jest równa 3.
Tak więc ilość kolejnych części całkowitych (zaczynając od , kończąc na 8) jest potęgą liczby 2 (jezeli brać pod uwagę liczby od log_2 2).
Można wywnioskować więc, że bedzie to suma:
\sum_{n=1}^{ \ 256} [log_2 n]  = 0*1 + 1 * 2+2*4+3*8+4*16+5*32+6*64+7*128+8*1 = 0+2+8+24+64+160+384+896+8=1546.
  • 1





Tematy podobne do: Oblicz wartość wyrażenia     x