Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Częstotliwość w ruchu drgającym

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 Dorian

Dorian

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.12.2011 - 20:48

Sześcienny drewniany klocek o krawędzi l pływa w wodzie. Klocek ten lekko naciśnięto i puszczono. Wyznacz częstotliwość pionowych drgań klocka. Znane są gęstości drewna i wody, pomijamy siły tarcia
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3078 postów
1432
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.12.2011 - 15:44

Sześcienny drewniany klocek o krawędzi l pływa w wodzie. Klocek ten lekko naciśnięto i puszczono. Wyznacz częstotliwość pionowych drgań klocka. Znane są gęstości drewna i wody, pomijamy siły tarcia


Pod wpływem siły nacisku, nastąpi dodatkowe zanurzenie klocka, które spowoduje wzrost siły wyporu:

 \Delta F = \Delta V \cdot \rho_{w} \cdot g  = l^2 \cdot x \cdot \rho_{w} \cdot g ,
gdzie
 \Delta V = l^2 \cdot x jest przyrostem objętości zanurzonej części klocka.

Dodatkowa siła powoduje ruch w górę klocka, jej wartość zależy od wielkości  x - dodatkowego zanurzenia klocka.

Drgania klocka są drganiami harmonicznymi:

 \Delta F = -l^2 \cdot \rho_{w}\cdot g \cdot x  = - k\cdot x,

stąd:
 k = l^2 \cdot \rho_{w}\cdot g

Częstotliwość drgań pionowych klocka:

 f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m} } = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{l^2\cdot \rho_{w}\cdot g}{l^{3}\cdot \rho_{d}}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{ \frac{\rho_{w}\cdot g}{l \cdot \rho_{d}}}.
  • 1

#3 Dorian

Dorian

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.12.2011 - 20:38

czy liczac objetosc szcescianu nie powinno byc l^3??
w koncowym wzorze jest sqrt{k/m} jaki jest wzor na m
  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3078 postów
1432
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.12.2011 - 21:31

czy liczac objetosc szcescianu nie powinno byc l^3??
w koncowym wzorze jest sqrt{k/m} jaki jest wzor na m


masa sześcianu  m = V \cdot \rho_{d} = l^3 \cdot \rho_{d}
podstawienie do końcowego wzoru  l^2 w liczniku upraszcza się z  l^3 w mianowniku i zostaje  l w mianowniku.

gęstość wody (destylowanej)  \rho_{w} = 1000 \frac{kg}{m^{3}}
gęstość wody morskiej   \rho_{w} = 1030 \frac{kg}{m^{3}}
gęstość drewna korkowego  \rho_{d} = 200 \frac{kg}{m^{3}}.
gęstość drewna sosnowego - suchego  \rho_{d} = 500 \frac{kg}{m^{3}}
gęstość drewna dębowego -suchego  \rho_{d} = 800 \frac{kg}{m^{3}}.
  • 1

#5 Dorian

Dorian

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.12.2011 - 06:52

wzorze na siłe nacisku  \Delta V = l^2 \cdot x krawędź klocka l jest równe  l^2?? czy to wynika, że połowa objętości jest zanurzona w wodzie??

\Delta Fc=Fw czyli siła nacisku jest równa sile wyporu.Siła wyporu jest skierowana w przeciwnym kierunku i wektor ma przeciwny zwrot do siły nacisku, stad bierze się " - " we wzorze \Delta F = -l^2 \cdot \rho_{w}\cdot g \cdot x  = - k\cdot x ??? jeżeli się mylę proszę o rozpisanie wzoru


wiem ze jestem upierdliwy ale staram się zrozumieć od początku do końca zadanie wiec stad tyle pytań
  • 0

#6 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3078 postów
1432
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.12.2011 - 12:00

wzorze na siłe nacisku  \Delta V = l^2 \cdot x krawędź klocka l jest równe  l^2?? czy to wynika, że połowa objętości jest zanurzona w wodzie??

\Delta Fc=Fw czyli siła nacisku jest równa sile wyporu.Siła wyporu jest skierowana w przeciwnym kierunku i wektor ma przeciwny zwrot do siły nacisku, stad bierze się " - " we wzorze \Delta F = -l^2 \cdot \rho_{w}\cdot g \cdot x  = - k\cdot x ??? jeżeli się mylę proszę o rozpisanie wzoru


wiem ze jestem upierdliwy ale staram się zrozumieć od początku do końca zadanie wiec stad tyle pytań


Klocek pływa, więc siła wyporu równoważona jest przez jego ciężar a nawet od niego większa. Siła nacisku powoduje zwiększenie siły wyporu (zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona akcji - reakcji ).

Ta równość, z której wyznaczamy współczynnik   k bierze się stąd, że drgania klocka w kierunku pionowym są drganiami harmonicznymi (w treści zadania opór wody i klocka pomijamy).

Jeżeli  -a \cdot  x = - k\cdot x , to porównując lewą i prawą stronę równania otrzymujemy  k = a.
gdzie
 a = l^2\cdot \rho_{w}\cdot g.
  • 1

#7 Dorian

Dorian

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.12.2011 - 18:53

 \Delta V = l^2 \cdot x jest przyrostem objętości zanurzonej części klocka, to rozumiem ale czemu  l^2 , skad sie to wizięło l
  • 0

#8 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3078 postów
1432
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2011 - 13:27

 \Delta V = l^2 \cdot x jest przyrostem objętości zanurzonej części klocka, to rozumiem ale czemu  l^2 , skad sie to wizięło l


 l^2 - to pole podstawy (kwadratu) sześcianu,
pomnożone przez wysokość krawędzi  0 < x \leq l daje przyrost objętości  \Delta V zanurzenia klocka pod wpływem siły nacisku.
  • 1

#9 Dorian

Dorian

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2011 - 22:10

oki dzieki za wytlumaczenia temat do zamkniecia
  • 0