Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

całka wykazanie

rachunek całkowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Genia

Genia

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny

Napisano 21.04.2008 - 13:47

Udowodnić, że jeżeli dla funkcji f, która jest nieparzysta na przedziale \int_{-a}^{a}f(x)dx=0
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.04.2008 - 21:53

Spróbuj rozpisać całkę na dwa przedziały. Następnie do poniższej części podstawić np. t=-x i skorzystać z nieparzystości, powinna wyjść minus ta druga część. Czyli w sumie zero.
\int_{-a}^{0}f(x)dx
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie

#3 Genia

Genia

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny

Napisano 02.05.2008 - 19:00

nie bardzo widzę jak... :|
  • 0

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.05.2008 - 15:20

Udowodnić, że dla funkcji f, która jest nieparzysta na przedziale \int_{-a}^{a}f(x)dx=0 .

otóż, z założenia \int_{-a}^{0}f(x)dx+ \int_{a}^{0}f(-t)(-dt)+ \int_{0}^{a}f(x)dx=  - \int_{a}^{0}f(-t)dt+ \int_{0}^{a}f(x)dx=\ , teraz wracając do zmiennej  x
i z tw. o zamianie granic całkowania (własność całki oznaczonej), tzn. \re \int_a^b f(x)dx= - \int_b^a f(x)dx\ oraz  f - nieparzysta, czyli \re f(-x)=-f(x),
mamy: (*) \re \int_{-a}^{a}f(x)dx= \int_0^a f(-x)dx+\int_0^af(x)dx= \re - \int_0^a f(x)dx+\int_0^af(x)dx=0 - a to należało wykazać . ... 8)
---------------------------------------------------
... zauważ, że gdy f - parzysta, czyli \re \ f(-x)=f(x)\ , to mamy w (*), że

\re \int_{-a}^{a}f(x)dx= \int_0^a f(-x)dx+\int_0^af(x)dx=  \int_0^a f(x)dx+\int_0^af(x)dx \re =2\int_0^af(x)dx\ - to tak przy okazji . ... :? :-)
  • 0