Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Najmniejsza i największa wartość funkcji (2 zmiennych)



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.12.2011 - 12:55

Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x,y)=x^2y-8x-4y

w trójkącie o wierzchołkach (0,0),(0,4),(4,0)
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.12.2011 - 18:08

f_y=x^2-4=0\Rightarrow x=2<br />\\f_x=2xy-8=0\Rightarrow y=2<br />\\f(2,2)=-16<br />\\{\text brzegi obszaru: }<br />\\(0,0)\to(0,4):<br />\\f(0,y)=-4y\in[-16,0]<br />\\ <br />\\(0,0)\to(4,0):<br />\\f(x,0)=-8x\in[-32,0]<br />\\(0,4)\to(4,0):<br />\\y=4-x<br />\\f(x,4-x)=-x^3+4x^2-4x-16=g(x)<br />\\g^\prime(x)=-3x^2+8x-4=-3(x-2)(x-\frac{2}{3})<br />\\f(\frac{2}{3};4-\frac{2}{3})=-17\frac{5}{27}<br />\\\fbox{f_{min}=-32\\f_{max}=0}<br />\\
  • 1

#3 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.12.2011 - 20:54

A nie można po prostu szukać ekstremów w punktach będących wierzchołkami trójkąta (pod warunkiem że punkty, które wyszły z liczenia pochodnych nie będą należeć do obszaru)?
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#4 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.12.2011 - 22:50

Ale ekstrema mogą też leżeć na bokach.
  • 0