Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Odległość punktu od płaszczyzny



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.12.2011 - 22:54

Trzeba wyznaczyć współrzędne punnktu płaszczyzny x-4y+z=0 którego odległość od punktu A=(1,-1,3) jest najmniejsza

POdstawiam do wzoru d=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}
przy czym z=4y-x i wychodzi, że trzeba wyznaczyć ekstremum funkcji \frac{x-y+12y-3x}{\sqrt{11}}

Na pewno to tak trzeba zrobić? Bo wydaje mi się to jakieś za proste :P
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.12.2011 - 15:01

Wyznaczyć współrzędne punktu płaszczyzny x-4y+z=0 , którego odległość od punktu A=(1,-1,3) jest najmniejsza

... otóż, punktem szukanym jest rzut prostokątny danego punktu \bl A=(1,-1,3) na dana płaszczyznę o wektorze normalnym  \bl \vec n=[1,-4,1] , a
więc punkt
przebicia tej płaszczyzny przez prostą  \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-3}{1}=t \ i\ t\in \mathb{R} , czyli punkt \bl  (*) \re  A'=(x',y',z')=(1+t,\ -1-4t,\ 3+t)=?<br /> ,
który spełnia równanie danej płaszczyzny (leży na niej) , tzn. \ 1+t-4(-1-4t)+3+t=0 8+18t=0  \ \bl \Leftrightarrow\ \re  t=-\frac{4}{9}\ no to stąd i z  \bl (*)
\re  A'=(x',y',z')= \(1-\frac{4}{9},\ -1+4\cdot \frac{4}{9},\ 3-\frac{4}{9}\)= \re \(\frac{5}{9},\ \frac{7}{9},\ \frac{23}{9}\) - szukany punkt płaszczyzny spełniający warunki zadania. ... :rolleyes:  ^{^{*R}}
  • 1