Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Równanie z pochodnymi cząstkowymi



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.12.2011 - 13:16

Pokazać, że jeśli funkcja \phi:R\rightarrow R jest różniczkowalna, to funkcja z=\phi(\frac{y}{x})-x^2-y^2 spełnia równanie:

x\frac{\partial z}{\partial x}+y\frac{\partial z}{\partial y}=-2x^2-2y^2

Nawet nie wiem jak tutaj policzyć \frac{\partial z}{\partial x} :(
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.12.2011 - 14:05

\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial \phi}{\partial x}-2x=\frac{d\phi}{d\(\frac{y}{x}\)}\cdot\frac{d\(\frac{y}{x}\)}{dx}-2x=-\frac{d\phi}{d\(\frac{y}{x}\)}\cdot\frac{y}{x^2}-2x<br />\\\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{\partial \phi}{\partial y}-2y=\frac{d\phi}{d\(\frac{y}{x}\)}\cdot\frac{d\(\frac{y}{x}\)}{dy}-2y=\frac{d\phi}{d\(\frac{y}{x}\)}\cdot\frac{1}{x}-2y<br />\\x\frac{\partial z}{\partial x}+y\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{d\phi}{d\(\frac{y}{x}\)}\cdot\frac{y}{x}-2x^2+\frac{d\phi}{d\(\frac{y}{x}\)}\cdot\frac{y}{x}-2y^2=-2x^2-2y^2<br />\\ <br />\\
  • 1