Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

ostrosłup prawidłowy czworokątny

LICEUM ostrosłup ostrosłup prawidłowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 lena_7

lena_7

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 107 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.11.2011 - 18:15

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają taką samą długość a
a) Oblicz objętość tego ostrosłupa w zależności od długości a.
b) W jakiej odległości od wierzchołka ostrosłupa należy poprowadzić płaszczyznę równoległą do podstawy, aby pole otrzymanego przekroju było dwa razy mniejsze od pola podstawy?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3027 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2017 - 23:30

a  - bok podstawy (kwadrat);  p  - przekątna podstawy;  k=a  - krawędź boczna;  H  - wysokość ostrosłupa;  q  - przekątna przekroju
p=\sq2a
z tw. Pitagorasa  k^2=H^2+\(\fr12p\)^2 \quad\to\quad H=\sq{a^2-\fr12a^2}=\fr{\sq2}{2}a
a)
V=\fr12a^2H=\fr{\sq2}{4}a^3
b)
z podobieństwa trójkątów  \fr{x}{H}=\fr qp \quad\to\quad x=H\cd\fr qp=\fr{\sq2}{2}a\cd\fr qp
pole przekroju   \fr12q^2=\fr{\fr12p^2}{2} \quad\to\quad \fr qp=\fr{\sq2}{2} \quad\to\quad x=\fr12a

  • 0