Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
- - - - -

Wzory redukcyjne


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.11.2011 - 17:01

*
Najwyższa ocena

Gdy mamy do czynienia z funkcjami trygonometrycznymi kątów z przedziału <0,\frac{\pi}{2}> to generalnie nie ma z tym większego problemu... ale co jeżeli pojawiają się kąty ujemne, albo większe od \frac{\pi}{2}? W tym momencie ratują nas wzory redukcyjne :)

W zasadzie każdy kąt \alpha>\frac{\pi}{2} można przedstawić w postaci  \alpha = \frac{\pi}{2} + \beta ew. jeżeli mamy do czynienia z większymi kątami możemy zamiast \frac{\pi}{2} użyć \pi, \frac{3}{2} \pi, 2 \pi. Wtedy wartość np. sin \alpha=sin \beta przy zachowaniu odpowiedniego znaku wynikającego z wykresu funkcji lub gdy używamy w naszych wzorach kątów \frac{\pi}{2}, \frac{3}{2},  \pi będzie to sin \alpha = cos \beta również z zachowaniem odpowiedniego znaku.

W tabelce poniżej znajdują się gotowe wzory redukcyjne dla funkcji sinx, cosx, tgx, ctgx przy uwzględnieniu różnych sposobów przedstawienia wartości kąta x

 \begin{array} {|c.c.c.c.c.c.c.c.c.c|} \hline x & - \alpha & \frac{\pi}{2} + \alpha & \frac{\pi}{2} - \alpha & \pi + \alpha & \pi - \alpha & \frac{3}{2} \pi + \alpha & \frac{3}{2} \pi - \alpha & 2 \pi + \alpha & 2 \pi - \alpha \\ \hline sinx & -sin \alpha & cos \alpha & cos \alpha & -sin \alpha & sin \alpha & -cos \alpha & - cos \alpha & sin \alpha & -sin \alpha \\ \hline cos x & cos \alpha & -sin \alpha & sin \alpha & -cos \alpha & -cos \alpha & sin \alpha & -sin \alpha & cos \alpha & cos \alpha \\ \hline tgx & -tg \alpha & -ctg \alpha & ctg \alpha & tg \alpha & - tg \alpha & ctg \alpha & -ctg \alpha & tg \alpha & -tg \alpha \\ \hline ctgx & -ctg \alpha & -tg \alpha & tg \alpha & ctg \alpha & -ctg \alpha & -tg \alpha & tg \alpha & ctg \alpha & -ctg \alpha \\ \hline \end{array}

Przykładowo sin330^o=sin(270^o + 60^o)=-cos60^o=-\frac{1}{2}
lub: sin330^o=sin(360^o-30^o)=-sin30^o=-\frac{1}{2}
  • 4

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55





Tematy podobne do: Wzory redukcyjne     x