Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

trapez, długości odcinków


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 olaa

olaa

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 36 postów
0
Neutralny

Napisano 20.04.2008 - 10:50

Podstawy trapezu ABCD mają długość |AB|=10 cm , |DC|=6 cm. Punkt K jest środkiem boku AD, a puknt L jest środkiem boku BC. Przekątna AC przecina odcinek KL w punkcie M, a przekątna BD przecina odcinek KL w pukcie N. Oblicz długość odcinków KM,MN,LN.

tylko wpadłam na to że |KL|=8cm
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.04.2008 - 15:18

Podstawy trapezu ABCD mają długość |AB|=10 cm , |DC|=6 cm. Punkt K jest środkiem boku AD, a punkt L jest środkiem boku BC. Przekątna AC przecina odcinek KL w punkcie M, a przekątna BD przecina odcinek KL w punkcie N. Oblicz długość odcinków KM,MN,LN.

tylko wpadłam na to że |KL|=8cm

otóż, masz rację |KL|=8 np. jako średnia arytmetyczna podstaw trapezu, a dalej zauważ, że np. 1:2=\frac{1}{2} z faktu, że K,L środki ramion trapezu, stąd \color{red}|KM|=|NL|=3, więc |KL|-(3+3)=8-6 \color{red}=2\ . ... 8)
  • 0

#3 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.04.2008 - 16:06

Cześć, zaintrygowało mnie trochę to zadanie, dodam ,że myślałem nad nim trochę jednak nie wpadłem na rozwiązanie. Mam wobec tego prośbę to Tadpod'a: mógłbyś jeszcze wytłumaczyć skąd wzięło się:

 \frac{|KM|}{6}=\frac{|NL|}{6}=\frac{1}{2}\

, bo troszkę nie rozumiem..

Załączone miniatury

  • ABCDKLMN.GIF

  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"

#4 olaa

olaa

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 36 postów
0
Neutralny

Napisano 20.04.2008 - 16:09

nie rozumiem skąd ci się to 1/2 wzięło
  • 0

#5 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.04.2008 - 16:57

nie rozumiem skąd ci się to 1/2 wzięło

otóż, :? jak na mój rozum, to (patrz rys. timona) to \Leftrightarrow \ \frac{|KM|}{6}= \color{red}\frac{1}{2}\ . ... 8)
  • 0

#6 olaa

olaa

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 36 postów
0
Neutralny

Napisano 20.04.2008 - 19:06

Jeśli połączy się środki 2 boków w trójkącie to ten odcinek jest równy połowe trzeciego boku ? O to w tym chodzi?
  • 0

#7 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.04.2008 - 19:15

Chodzi o to ,żeby zauważyć że np. trójkąty AMK i ADC są podobne, ponieważ mają takie same kąty, a skala podobieństwa {{1}\over{2}}wzięła się z tego że jeden z boków trójkąta AMK, jest dwa razy mniejszy od odpowiadającego mu boku w trójkącie ADC. W takiej samej relacji są boki MK do CD, a ponieważ CD =6, to:

{{MK}\over{CD}}={{1}\over{2}}\\CD=2*MK\\MK={{6}\over{2}}=3
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"

#8 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.04.2008 - 19:47

Jeśli połączy się środki 2 boków w trójkącie to ten odcinek jest równy połowe trzeciego boku ? O to w tym chodzi?

tak, o to, jeżeli tak się przy tym uparłaś, a więc TAK, ale jeśli twój nauczyciel (ka) będzie ... upierdliwy(a)
to może ci tego nie uznać jesli nie udowodnisz (uzasadnisz) tego (to) fachowo ... :? ;) . ... 8)
  • 0

#9 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.04.2008 - 22:05

Mam rozwiązanie, z książki z zadaniami na konkursy.

|AB|=10cm\\<br />|CD|=6cm

Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równy połowie trzeciego boku.

Odcinek KN łączy środki boków w trójkącie ABD, więc:

|KN|=\frac{1}{2}\cdot |AB| oraz KN\ || \ AB

|KN|=\frac{1}{2}\cdot 10cm\\<br />|KN|=5cm

W trójkącie BCD odcinek LN łączy środki boków, zatem:

|LN|=\frac{1}{2}\cdot |CD| oraz LN\ || \ CD

|LN|=\frac{1}{2}\cdot6cm\\<br />|LN|=3cm

W trójkącie CDA odcinek KM łączy środki boków, zatem:

|KM|=\frac{1}{2}\cdot |CD| oraz KM\ || \ CD

|KM|=\frac{1}{2}\cdot6cm\\<br />|KM|=3cm

|MN|=|KN|-|KM|\\<br />|MN|=5cm-3cm\\<br />|MN|=2cm

Odcinek LK łączy środki ramion trapezu, jest równoległy do podstaw i jego długość jest równa średniej arytmetycznej długości podstaw. Odcinek ten nazywamy linią środkową trapezu.

|LK|=\frac{|AB|+|CD|}{2}\\<br />|LK|=\frac{6cm+10cm}{2}\\<br />|LK|=\frac{16cm}{2}\\<br />|LK|=8cm

Ale odcinka LK nie trzeba było liczyć...
  • 0