Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Znajdź wartości własne dla macierzy.

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 fantastatycznie

fantastatycznie

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.11.2011 - 17:50

Dołączona grafika
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3027 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2018 - 23:13

A=\left[\begin{array}{ccc}6&1&-2\\1&5&3\\-2&3&-2\end{array}\right]
A-\lambda I=\left[\begin{array}{ccc}6&1&-2\\1&5&3\\-2&3&-2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}\lambda&0&0\\0&\lambda&0\\0&0&\lambda\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}6-\lambda&1&-2\\1&5-\lambda&3\\-2&3&-2-\lambda\end{array}\right]
wielomian charakterystyczny macierzy A
w(\lambda)=\det \(A-\lambda I\)=\begin{vmatrix}6-\lambda&1&-2\\1&5-\lambda&3\\-2&3&-2-\lambda\end{vmatrix}=
=(6-\lambda)(5-\lambda)(-2-\lambda)+1\cd3\cd(-2)+(-2)\cd1\cd3-(-2)(5-\lambda)\cd(-2)-1\cd1\cd(-2-\lambda)-(6-\lambda)\cd3\cd3=
=-\lambda^3+9\lambda^2+6\lambda-144=-\lambda^3+6\lambda^2+3\lambda^2-18\lambda+24\lambda-144=
=-\lambda^2(\lambda-6)+3\lambda(\lambda-6)+24(\lambda-6)=-(\lambda-6)(\lambda^2-3\lambda-24)
w(\lambda)=0 \quad\to\quad\ (\lambda-6)(\lambda^2-3\lambda-24)=0 \quad\to\quad\ \{\lambda_1=6\\\lambda_2=\fr{3-\sq{105}}{2}\\\lambda_3=\fr{3+\sq{105}}{2}

  • 0