Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wyznacz macierz odwrotną.

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 fantastatycznie

fantastatycznie

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.11.2011 - 17:49

Dołączona grafika
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2018 - 23:57

A=\left[\begin{array}{ccc}5&-3&2\\4&5&-3\\5&-2&-3\end{array}\right]
metoda eliminacji Gaussa   [A|I] \quad\to\quad\ [I|A^{-1}]
\left[\begin{array}{ccc|ccc}5&-3&2&1&0&0\\4&5&-3&0&1&0\\5&-2&-3&0&0&1\end{array}\right]
w3:=w3-w1;\ \ w1:=\fr15\cd w1
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&-\fr35&\fr25&\fr15&0&0\\4&5&-3&0&1&0\\0&1&-5&-1&0&1\end{array}\right]
w2:=w2-4w1
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&-\fr35&\fr25&\fr15&0&0\\0&\fr{37}5&-\fr{23}5&-\fr45&1&0\\0&1&-5&-1&0&1\end{array}\right]
w2:=\fr5{37}\cd w2
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&-\fr35&\fr25&\fr15&0&0\\0&1&-\fr{23}{37}&-\fr{4}{37}&\fr{5}{37}&0\\0&1&-5&-1&0&1\end{array}\right]
w3:=w3-w2
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&-\fr35&\fr25&\fr15&0&0\\0&1&-\fr{23}{37}&-\fr{4}{37}&\fr{5}{37}&0\\0&0&-\fr{162}{37}&-\fr{33}{37}&-\fr{5}{37}&1\end{array}\right]
w3:=-\fr{37}{162}\cd w3
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&-\fr35&\fr25&\fr15&0&0\\0&1&-\fr{23}{37}&-\fr{4}{37}&\fr{5}{37}&0\\0&0&1&\fr{33}{162}&\fr{5}{162}&-\fr{37}{162}\end{array}\right]
w2:=w2+\fr{23}{37}\cd w3
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&-\fr35&\fr25&\fr15&0&0\\0&1&0&\fr{3}{162}&\fr{25}{162}&-\fr{23}{162}\\0&0&1&\fr{33}{162}&\fr{5}{162}&-\fr{37}{162}\end{array}\right]
w1:=w1+\fr35\cd w2
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&0&\fr25&\fr{19}{90}&\fr{15}{162}&-\fr{69}{810}\\0&1&0&\fr{3}{162}&\fr{25}{162}&-\fr{23}{162}\\0&0&1&\fr{33}{162}&\fr{5}{162}&-\fr{37}{162}\end{array}\right]
w1:=w1-\fr25\cd w3
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&0&0&\fr{21}{162}&\fr{13}{162}&\fr{1}{162}\\0&1&0&\fr{3}{162}&\fr{25}{162}&-\fr{23}{162}\\0&0&1&\fr{33}{162}&\fr{5}{162}&-\fr{37}{162}\end{array}\right] \quad\to\quad\ A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\fr{21}{162}&\fr{13}{162}&\fr{1}{162}\\\fr{3}{162}&\fr{25}{162}&-\fr{23}{162}\\\fr{33}{162}&\fr{5}{162}&-\fr{37}{162}\end{array}\right]
X=A^{-1}\cd B=\left[\begin{array}{ccc}\fr{21}{162}&\fr{13}{162}&\fr{1}{162}\\\fr{3}{162}&\fr{25}{162}&-\fr{23}{162}\\\fr{33}{162}&\fr{5}{162}&-\fr{37}{162}\end{array}\right]\cd\left[\begin{array}{c}3\\21\\-12\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\fr{21\cd3}{162}+\fr{13\cd21}{162}+\fr{1\cd(-12)}{162}\\\fr{3\cd3}{162}+\fr{25\cd21}{162}+\fr{-23\cd(-12)}{162}\\\fr{33\cd3}{162}+\fr{5\cd21}{162}+\fr{-37\cd(-12)}{162}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2\\5\\4\end{array}\right]

  • 0

#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2018 - 23:09

A=\left[\begin{array}{ccc}5&-3&2\\4&5&-3\\5&-2&-3\end{array}\right]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A^{-1}=???
\left[\begin{array}{ccc|ccc}5&-3&2&1&0&0\\4&5&-3&0&1&0\\5&-2&-3&0&0&1\end{array}\right]
w3:=w3-w1\ \ \ w1:=w1-w2
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&-8&5&1&-1&0\\4&5&-3&0&1&0\\0&1&-5&-1&0&1\end{array}\right]
w2:=w2-4w1\ \ \ w1:=w1+8w3
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&0&-35&-7&-1&8\\0&37&-23&-4&5&0\\0&1&-5&-1&0&1\end{array}\right]
w2:=w2-37w3
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&0&-35&-7&-1&8\\0&0&162&33&5&-37\\0&1&-5&-1&0&1\end{array}\right]
w2:=\fr{1}{162}\cd w2
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&0&-35&-7&-1&8\\0&0&1&\fr{33}{162}&\fr{5}{162}&-\fr{37}{162}\\0&1&-5&-1&0&1\end{array}\right]
w1:=w1+35w2\ \ \ w3:=w3+5w2
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&0&0&\fr{21}{162}&\fr{13}{162}&\fr{1}{162}\\0&0&1&\fr{33}{162}&\fr{5}{162}&-\fr{37}{162}\\0&1&0&\fr{3}{162}&\fr{25}{162}&-\fr{23}{162}\end{array}\right]
zamienię miejscami  w2\ i\ w3
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&0&0&\fr{21}{162}&\fr{13}{162}&\fr{1}{162}\\0&1&0&\fr{3}{162}&\fr{25}{162}&-\fr{23}{162}\\0&0&1&\fr{33}{162}&\fr{5}{162}&-\fr{37}{162}\end{array}\right]     \quad\to\quad\      A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\fr{21}{162}&\fr{13}{162}&\fr{1}{162}\\\fr{3}{162}&\fr{25}{162}&-\fr{23}{162}\\\fr{33}{162}&\fr{5}{162}&-\fr{37}{162}\end{array}\right]
X=\left[\begin{array}{ccc}\fr{21}{162}&\fr{13}{162}&\fr{1}{162}\\\fr{3}{162}&\fr{25}{162}&-\fr{23}{162}\\\fr{33}{162}&\fr{5}{162}&-\fr{37}{162}\end{array}\right]\cd\left[\begin{array}{c}3\\21\\-13\end{array}\right]=\fr{1}{162}\cd\left[\begin{array}{c}21\cd3+13\cd21+1\cd(-13)\\3\cd3+25\cd21+(-23)\cd(-13)\\33\cd3+5\cd21+(-37)\cd(-13)\end{array}\right]=\fr{1}{162}\cd\left[\begin{array}{c}323\\833\\685\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\fr{323}{162}\\\fr{833}{162}\\\fr{685}{162}\end{array}\right]
 

  • 0