Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

iloczyn skalarny

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Rabbit92

Rabbit92

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.11.2011 - 22:05

Dane są dwa wektory a=(2,11) i b=(1,-1,2). Rozlozyc wektor a na kierunek wektora b oraz na kierunek ortogonalny (prostopadly) do b.

Nie rozumiem tresci tego zadania. W ogole mam problem z wektorami. Czy moglby mi ktos wytlumaczyc to zadanie? :(
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.04.2016 - 11:43

płaszczyzna, do której wektor  \vec b=(1,-1,2)  jest prostopadły ma równanie
x-y+2z=0
musimy wyznaczyć rzut prostokątny  A'(x,y,z)  końca wektora a  A(2,1,1)  na tą płaszczyznę
\vec{AA'}=k\cd\vec b \quad\to\quad\ (x-2,y-1,z-1)=(k,-k,2k) \quad\to\quad\ \{x=k+2\\y=-k+1\\z=2k+1
podstawiam to do równania płaszczyzny
k+2+k-1+4k+2=0 \quad\to\quad\ k=-\fr12 \quad\to\quad\ \{x=\fr32\\y=\fr32\\z=0
czyli rzutem wektora a na kierunek prostopadły do wektora b jest  \vec{A'}=\(\fr32,\fr32,0)\
wyznaczamy równanie prostej równoległej do  \vec{A'}=\(\fr32,\fr32,0\)  przechodzącej przez koniec wektora a   A(2,1,1)
\{x=2+\fr32t\\y=1+\fr32t\\z=1+\cd0\cd t=1
równanie prostej zawierającej  \vec b=(1,-1,2)     \{x=1\cd u=u\\y=-1\cd u=-u\\z=2\cd u=2u
te dwie proste przecinają się w punkcie  A''(x,y,z),  gdy  \{2+\fr32t=u\\1+\fr32t=-u\\1=2u \quad\to\quad\ \{u=\fr12\\t=-1
zatem  \{x=\fr12\\y=-\fr12\\z=1 \quad\to\quad\  rzutem wektora a na kierunek wektora b jest  \vec{A''}=\(\fr12,-\fr12,1\)
 

  • 0