Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

współrzędne wektora jednostkowego

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Rabbit92

Rabbit92

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.11.2011 - 22:02

Dany jest trójkąt o wierzchołkach których współrzędne wynoszą A(2,0), B(1,3), C(-5,1). Znaleźć współrzędne wektora jednostkowego n o kierunku dwusiecznej kąta przy wierzchołku B.

Brdzo prosze o pomoc w rozwiazaniu tego zadania, mecze sie nad nim juz dlugo i nie wychodzi mi wynik: n=(-0,447, -0,894)
Bede wdzieczna za jakakolwiek pomoc!!
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2018 - 23:56

równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
y_{AB}=\frac{y_a-y_b}{x_a-x_b}\cdot x+\frac{x_ay_b-x_by_a}{x_a-x_b}\quad\to\quad\ y_{AB}=-3x+6
z dodatnim kierunkiem osi 0X tworzy ona  \angle\alpha,  taki że  tg\alpha=-3 \quad\to\quad \alpha>90^{\circ}
równanie prostej przechodzącej przez punkty B i C
y_{BC}=\frac{y_b-y_c}{x_b-x_c}\cdot x+\frac{x_by_c-x_cy_b}{x_b-x_c}\quad\to\quad\ y_{BC}=\fr13x+\fr83
z dodatnim kierunkiem osi 0X tworzy ona  \angle\gamma,  taki że  tg\gamma=\fr13
\angle ABC=\beta=\alpha-\gamma
dwusieczna  \angle ABC  z dodatnim kierunkiem osi 0X tworzy  \angle\delta
\delta=\alpha-\fr12\beta=\alpha-\fr12(\alpha-\gamma)=\fr{\alpha}{2}+\fr{\gamma}{2}
współczynnik kierunkowy dwusiecznej
tg\delta=tg\(\fr{\alpha}{2}+\fr{\gamma}{2}\)=\fr{tg\fr{\alpha}{2}+tg\fr{\gamma}{2}}{1-tg\fr{\alpha}{2}tg\fr{\gamma}{2}}
tg\fr{\alpha}{2}=\fr{-1-\sq{1+tg^2\alpha}}{tg\alpha}=\fr{-1-\sq{1+9}}{-3}=\fr{\sq{10}+1}{3}
tg\fr{\gamma}{2}=\fr{-1+\sq{1+tg^2\gamma}}{tg\gamma}=\fr{-1+\sq{1+\fr19}}{\fr13}=\sq{10}-3
tg\delta=\fr{\fr{\sq{10}+1}{3}+\sq{10}-3}{1-\fr{\sq{10}+1}{3}(\sq{10}-3)}=2
wektor jednostkowy n jest równoległy do dwusiecznej, więc jest pod \angle\delta  i ma długość  1
jego składowe  to  \{x=-1\cd\cos\delta=-\fr{1}{\sq{1^2+2^2}}=-\fr{\sq5}{5}\approx-0,44721\\y=tg\delta\cd x=2\cd\fr{-\sq5}{5}=-\fr{2\sq5}{5}\approx-0,89443
współrzędne są ujemne, gdyż dwusieczna jest skierowana od punktu B w lewo w dół i tak samo musi być skierowany wektor n od punktu  (0,0)

  • 0