Okrąg opisany na trójkącie równobocznym
Na początek promień. Możemy go wyznaczyć zauważając, że promienie dzielą nam trójkąt na trzy takie same trójkąty równoramienne. Pole każdego z nich możemy policzyć ze wzoru:
Możemy wykorzystać też wzór na pole trójkąta równobocznego
bo
Z tego możemy w łatwy sposób uzyskać: oraz
Pole trójkąta wpisanego w okrąg wynosi:
A jego obwód:
Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny
Ponownie zaczniemy od promienia. Gdy narysujemy wszystkie wysokości możemy wyznaczyć trzy trójkąty równoramienne. Część która jest promieniem to wysokość a pozostała część tworzy jedno z ramion dwóch innych trójkątów. Pole takiego trójkąta to:
lub ze wzoru
bo
Z tego otrzymujemy oraz
Pole tego trójkąta to:
Obwód:
Zależności pomiędzy trójkątem równobocznym a okręgiem w niego wpisanym i na nim opisanym
Rozpoczęty przez Oluunka, Nov 09 2011 19:16
Brak odpowiedzi do tego tematu