Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Macierze - rozwiąż układ równań stosując wzór Cramera

GIMNAZJUM wzory Cramera

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 p3mionek

p3mionek

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.11.2011 - 18:55

Rozwiąż układ równań stosując wzory Cramera oraz metodę macierzy odwrotnej

a) \{ 2x+y-z=2\\  x-y-z=-1\\  3x+2y=1
b) \{ 4x-z=3\\  2x+y-z=5\\  x-3y-2z=0
c) \{ x-y-z=0\\  3y+4z=3\\  2x-4y-5z=-1
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2985 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2018 - 23:13

a)
\{ 2x+y-z=2\\ x-y-z=-1\\ 3x+2y=1
w postaci macierzowej
A\cd X=B \quad\to\quad \left[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\1&-1&-1\\3&2&0\end{array}\right]\cd\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2\\-1\\1\end{array}\right]
detA=\begin{vmatrix}2&1&-1\\1&-1&-1\\3&2&0\end{vmatrix}=2\cd(-1)\cd0+1\cd(-1)\cd3+(-1)\cd1\cd2-3\cd(-1)\cd(-1)-1\cd1\cd0-2\cd2\cd(-1)=-4
x=\fr{\begin{vmatrix}2&1&-1\\-1&-1&-1\\1&2&0\end{vmatrix}}{detA}=\fr{2\cd(-1)\cd0+1\cd(-1)\cd1+(-1)\cd(-1)\cd2-1\cd(-1)\cd(-1)-(-1)\cd1\cd0-2\cd2\cd(-1)}{-4}=\fr{4}{-4}=-1
y=\fr{\begin{vmatrix}2&2&-1\\1&-1&-1\\3&1&0\end{vmatrix}}{detA}=\fr{2\cd(-1)\cd0+2\cd(-1)\cd3+(-1)\cd1\cd1-3\cd(-1)\cd(-1)-1\cd2\cd0-2\cd1\cd(-1)}{-4}=\fr{-8}{-4}=2
z=\fr{\begin{vmatrix}2&1&2\\1&-1&-1\\3&2&1\end{vmatrix}}{detA}=\fr{2\cd(-1)\cd1+1\cd(-1)\cd3+2\cd1\cd2-3\cd(-1)\cd2-1\cd1\cd1-2\cd2\cd(-1)}{-4}=\fr{8}{-4}=-2
pozostałe przykłady umieść w oddzielnych tematach

  • 0