Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Objętość równoległościanu rozpietego na wektorach

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Agnieszka__

Agnieszka__

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.11.2011 - 08:39

Zadanie brzmi: obliczyć objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach a=(1,2,3) b=(0,4,1) c=(-1,0,2) oraz obliczyć obj czworościanu o wierzchołkach A=(1,1,1) B=(1,2,3) C=(0,4,1) D=(2,2,2).

Zastanawiam się czy samo obliczenia długości wektorów (cz.1 zadania) i ich wymnożenie wystarczy, a w drugiej części zadania określenie wektorów, obliczenie ich długości no i zwykłe mnożenie czy trzeba wektorowo? Chodzi mi tylko o wytłumaczenie sposobu rozwiązania ;)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.11.2011 - 12:42

Mnożenie długości wektorów zadziała tylko dla prostopadłościanu. Ogólnie mamy wzór \|(\vec{a}\times\vec{b})\cdot \vec{c}\|, \vec{a}\times\vec{b} daje wektor o długości równej polu równoległoboku rozpiętego na \vec{a} i \vec{b} i prostopadły do płaszczyzny tego równoległoboku. Rzut \vec{c} na kierunek \vec{a}\times\vec{b} to wysokość bryły. Mamy więc dla równoległościanu V=|(\vec{a}\times\vec{b})\cdot \vec{c}|, dla czworościanu V=\frac{1}{6}|(\vec{AB}\times\vec{AC})\cdot \vec{AD}|
  • 0