Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Liczby zespolone - wynik przedstaw w postaci algebraicznej

GIMNAZJUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 p3mionek

p3mionek

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.10.2011 - 18:54

3. Obliczyć
a) \sqrt(- \sqrt{3}+i)^{320}
b) \sqrt[3]{-64}

3. a) |z|=  \sqrt{3+1}=2
sin\varphi = \frac{1}{2}
cos\varphi=  -\frac{ \sqrt{3} }{2}
\rightarrow \varphi=  \frac{5}{6} \pi

z^{320} =  2^{320} (cos320 \frac{5}{6} \pi + isin320 \frac{5}{6} \pi)= 2^{320} (cos  \frac{800}{3} \pi + isin \frac{800}{3} \pi )=  2^{320}( cos  \frac{2}{3}  \pi  + isin \frac{2}{3}  \pi )=  2^{320}( - \frac{1}{2}  +   \frac{ \sqrt{2} }{1}

b)\sqrt[3]{-64}, n=3, |-64|=64
sin\varphi= 0
cos\varphi= -1
\rightarrow \varphi= \pi
w_{0}=  64^{3} (cos  \pi + isin \pi)=  64^{3} (0+(-1))=  -64^{3}
w_{1}=  64^{3} (cos 2 \pi + isin 2 \pi)=  64^{3} (0+1)=  64^{3}
w_{2}=  64^{3} (cos 4 \pi + isin4 \pi)=  64^{3} (0+(-1))=  64^{3}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.08.2015 - 19:30

z^{320}=2^{320}(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)=2^{319}(\sqrt{3}i-1)


  • 0