Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pasażerowie wsiadają do wagonów

GIMNAZJUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 zohn

zohn

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.10.2011 - 18:27

Witam, potrzebuję rozwiązania takiego zadania wraz z jakimiś podpowiedziami, dlaczego tak a nie inaczej;) Oto treść:
5 pasażerów wsiada do pustego tramwaju złożonego z 3 wagonów. Jakie jest prawdopodobieństwo że przynajmniej jeden wagon będzie pusty?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.10.2011 - 20:44

Wszystkich możliwości wyboru jednego z trzech wagonów przez każdego z pięciu pasażerów jest 3^5=243

Rozważmy przypadek, że pasażerowie wybierają jeden z dwóch wagonów wynosi 2^5=32. Wyrzućmy z tej ilości takie, że wszyscy pasażerowie wsiądą do jednego wagonu - jest tych możliwości 2.
Wybierzmy teraz dwa wagony z trzech. Ten trzeci ma być pusty. W każdej takiej parze wagonów liczymy możliwości wyboru jednego wagonu z dwóch wybranych tak, żeby żaden nie był pusty. W ten sposób policzymy ilość możliwości wyboru dwóch wagonów tak, że ten trzeci jest pusty.
I do tego dodajemy możliwości wyboru przez wszystkich pasażerów jednego wagonu z trzech. w ten sposób policzymy możliwości, że dwa wagony są puste.
P(A)=\frac{{3\choose 2}\cdot(2^5-2)+3}{243}=\frac{3\cdot2^5-6+3}{243}=\frac{96-6+3}{243}=\frac{93}{243}=\frac{31}{81}
  • 0