Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

udowodnij tożsamość - matematyka dyskretna

STUDIA matematyka

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 pati0990

pati0990

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.10.2011 - 14:36

Mam prośbę, czy mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu zadania, w którym należy udowodnić tożsamość

Dołączona grafika


z wykorzystaniem wzoru:

Dołączona grafika

Prosiłabym również o wytłumaczenie.
Z góry dziękuję za pomoc.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.10.2011 - 16:14

\sum_{k=0}^{n}k^2{n\choose k}=\sum_{k=1}^{n}k^2\cdot\frac{n!}{(n-k)!k!}=\sum_{k=1}^{n}k\cdot\frac{n!}{(n-k)!(k-1)!}=\sum_{k=1}^{n}k\cdot\frac{n(n-1)!}{((n-1)-(k-1))!(k-1)!}=n\sum_{k=1}^{n}k{n-1\choose k-1}=n\sum_{k=0}^{n-1}(k+1){n-1\choose k}=<br />\\=n\sum_{k=0}^{n-1}k{n-1\choose k}+n\sum_{k=0}^{n-1}{n-1\choose k}=n\sum_{k=1}^{n-1}k\cdot\frac{(n-1)!}{k!(n-k-1)!}+n\sum_{k=0}^{n-1}{n-1\choose k}=n\sum_{k=1}^{n-1}\frac{(n-1)(n-2)!}{(k-1)!((n-2)-(k-1))!}+n\sum_{k=0}^{n-1}{n-1\choose k}=<br />\\=n(n-1)\sum_{k=1}^{n-1}{n-2\choose k-1}+n\sum_{k=0}^{n-1}{n-1\choose k}=n(n-1)\sum_{k=0}^{n-2}{n-2\choose k}+n\sum_{k=0}^{n-1}{n-1\choose k}=n(n-1)\sum_{k=0}^{n-2}{n-2\choose k}1^{k}\cdot 1^{n-2-k}+n\sum_{k=0}^{n-1}{n-1\choose k}1^{k}\cdot 1^{n-1-k}=<br />\\=n(n-1)(1+1)^{n-2}+n(1+1)^{n-1}=n(n-1)2^{n-2}+n2^{n-1}=n(n-1)2^{n-2}+2n\cdot 2^{n-2}=n(n+1)2^{n-2}
  • 1